DM de maths dérivation
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DM de maths dérivation



  1. #1
    LordDjango

    DM de maths dérivation


    ------

    Bonjour, j'ai un DM a rendre prochainement et je bloque à une question, j'ai besoin de votre aide...

    Voici l'énoncé complet :

    Soit f la fonction définie sur les réels par f(x)= (1/4)x² dans un repère orthonormé (O;I;J).

    Soit A un point quelconque sur Cf et F le point de coordonnées (0;1). La droite (FA) recoupe Cf en B

    Les tangentes en A et en B à Cf se coupent en I

    1. A l'aide de geogebra, construire une figure illustrant la situation.

    voila ce que j'ai fais : Nom : dm deriv.JPG
Affichages : 256
Taille : 85,6 Ko

    2. conjecturer la position relative des deux tangentes entre elles.
    Les deux tangentes forment un angle droit.

    3. Conjecturer le lieu géométrique du point I
    Le point I a toujours pour ordonnée -1.

    4.a. Exprimer les coordonnées de A en fonction de a.
    A(a; f(a))
    b. Déterminer l'équation réduite de (FA). c'est la que je bloque
    j'ai essayer de trouver le coefficient directeur mais je me retrouve avec l'expression ((1/4)a² -1)/a , je ne sais pas comment aller plus loin

    c. Déterminer les coordonnées de B.
    d. En déduire les équations des deux tangentes.
    e. Déterminer les coordonnées de I et conclure

    Voila en espérant trouver de l'aide et en vous remerciant d'avance

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    je ne sais pas ce qu'on entend par équation réduite.?
    tout ce l'on sait c'est que (a,f(a)) est à la fois sur la parabole et en même temps sur une droite passant par F.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    équation du type y=ax+b

  4. #4
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    Personne ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite19431173

    Re : DM de maths dérivation

    L'équation réduite est du type : y = ax + b, et non, ax + by + c = 0

  7. #6
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    je sais bien mais il faut bien calculer a...

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    non , on te demande f(a) en fonction de a , pas de calculer dans un premier temps a !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    Je vois pas du tout.. on m'a demandé les coordonnées de A en fonction dea ce que j'ai fais puis on me demande l'équation, sachant qu'on connait b je me suis dis qu'il manquait a et donc le coefficient directeur..

  10. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    excuses moi , je n'avais lu ça
    "Les deux tangentes forment un angle droit."
    donc le triangle est rectangle, ce qui donne une équation de plus.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    c'est après qu'on me demande les équations des tangentes mais la j'ai essayé de faire la dérivée U(x)/V(x) et j'obtient 1/2 mais c'est bizarre puisque la droit est croissante ou décroissante en fonction de a donc je peux pas avoir un coefficient forcément positif....

  12. #11
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    je ne vois vraiment pas comment faire ...

  13. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    il me semble que tu te compliques un peu la vie
    f(a)=(1/4)a²
    f(b)=(1/4)b²
    ensuite les points BFA sont alignés
    et les tangentes forment un triangle rectangle.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #13
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    désolé mais je ne vois pas en quoi cela me permet de calculer le coeff directeur..

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    les deux vecteurs directeurs des tangentes forment un angle à 90 °
    donc le produit scalaire est nul.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    je n'ai pas vu les produit scalaire, que cela signifie ? pouvez vous développer la démarche car je suis vraiment largué la...

  17. #16
    invite19431173

    Re : DM de maths dérivation

    Si deux droites sont perpendiculaires, alors le produit de leurs coefficients directeur est égal à -1.

  18. #17
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    et donc ensuite comment fait-on pour retrouver le coefficient de chaque tangente ?
    je ne sais toujours pas comment retrouver celui de (FA)..

  19. #18
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    reprenons dans l'ordre des questions, c'est plus simple je crois.
    as tu déterminé les coord de B ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    désolé, pas vu la page 2
    messages croisés.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #20
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    je suis toujours bloqué a la question b. :/

  22. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    je ne sais pas ou plus ( à mon age ) ce que tu appelles "équation réduite" !
    pour moi le point A est à la fois sur la parabole et sur une droite passant par F.
    et toute tangente à la parabole coupe l'axe des x.
    ou alors l'équation dite "réduite" fait intervenir le x ?
    j'ai un pb de définition pour aller plus loin
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #22
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    j'ai répondu plus haut que l'équation réduite correspond simplement a une équation de la forme y=ax+b ^^

  24. #23
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    OK, donc la pente de ta tangente est 1/2
    donc si
    alors le se situe sur la droite
    donc
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #24
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    cependant je suis pas sur que 1/2 soit la bonne réponse

  26. #25
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    et les coordonnées de I sont I(xi;-1)

  27. #26
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    oui deux erreurs
    la pente est de
    et je n'avais pas vu que I avait pour ordonnée -1....
    désolé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #27
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    donc la tangente a pour équation

    et d'ou


    mais ça ne répond pas à ta question. y=ax+b ( enfin pas directement ) si on n'en sait pas plus sur A.
    je cois que je suis crevé (medocs lourds )
    j'y reviens tout à l'heure ou demain.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  29. #28
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    Donc si le coeff est de (1/2)xa , sachant que l'ordonnée à l'origine est 1 on a y= ((1/2)xa)x + 1 ?

  30. #29
    LordDjango

    Re : DM de maths dérivation

    il semblerai que le coeff soit bien ((1/4)a² -1)/a comme je l'avais dis plus haut, je me suis embrouiller en essayant d'aller plus loin..

  31. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : DM de maths dérivation

    je crois avoir compris mon malentendu .
    FA semble désigner la tangente qui a donc pour équation y=ax+b
    et on connait un point et la pente.
    la pente vaut bien (1/2)a
    donc y=(1/2)ax+b
    par ailleurs
    pour x=a y=(1/4)a²
    donc (1/4)a²=(1/2)a²+b, d'ou b
    l'equation de la tangente en A est donc
    y=(1/2)ax-(1/4)a²
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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