Problèmes de "réflexion" ( logarithme et exponentielle).

[Kannel08]

Bonjour,

Alors voilà.
Je suis en terminale S (6ème secondaire en Belgique).
Et notre professeur nous a demandé de réaliser une préparation.
Si c'est pas fait pour vendredi, c'est zéro.
J'ai demandé à une autre professeur mais elle ne m'a pas su m'aider.
J'ai 5 exercices.
Le premier, je l'ai réussi.
Le second, pas encore fait mais je pense qu'il est faisable.
Il me reste 3.

Le premier :

Les graphes de 2 fonctions réciproques ne peuvent se couper QUE sur la droite d= y=x.
Vrai ou faux. Justifier RIGOUREUSEMENT.


Je suis sûre que c'est vrai mais je sais pas comment je pourrais justifier.

Deuxième :

Calculer.

Logtan1° + logtan2° +.... logtan89°.


Troisième :

Résoudre dans R :




Pour le 1, j'ai eu t exposant 3 - 18 t exposant 2 + 108t -2274=0.
Je suis sûre que c'est pas bon, car je sais PAS résoudre une équation du troisième degré.

Pour le 2, je sais pas du tout.

Pour le 3, les sinx et les cosx sont en bases.
J'ai obtenu t au carré - 2t -1=0.
J'obtiens un delta de 8, c'est louche.
-----

[Neluge]

Bonjour,

Le premier : qu'est-ce qui vous fait penser que c'est vrai ? Avez-vous essayé sur des exemples ?
Le deuxieme : une somme de log, des tan de 1 a 89 degrés... cela vous fait penser a quoi ?
Le troisieme : pourriez-vous préciser comment vous avez trouvé cela pour les questions 1 et 3 ?

[Kannel08]

Bonjour,

Merci d'avoir pris la peine de me répondre.
C'est sympa !

Question une : car je n'ai jms vu des fonctions réciproques qui se coupaient autre part.
Deux : suite arithmétique ?
J'en rappelle plus.
Pourriez-vous me donner des indices ?

Question trois :

Voici la question 1 du 3 :




j'obtiens une équation du neuvième degré.


La question 2 du 3.....

Je sais pas du tout.


Et la question 3 du 3 :

Je pense que j'ai trouvé.
J'ai fait une erreur de distraction.
N'est-ce pas pi/4 ?

[gg0]

Bonjour.

J'obtiens moi aussi une équation de degré 9, mais pas la tienne. Vu tes errements de calcul, je ne suis pas surpris (constantes pas additionnées à la septième ligne, division par 3^X à la suivante pour remultiplier ensuite, 108 oublié à l'avant dernière).
Et puisque tu poses t=3^X autant le faire tout de suite :


Ce n'est pas très agréable, mais tu peux regarder la courbe de la fonction du premier membre, et tu auras une jolie surprise.

Cordialement.

Nb : Ce que tu as à faire, c'est un travail de préparation. Le plus loin possible. Donc pas de stress si tu ne trouves pas complètement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Le premier :

Les graphes de 2 fonctions réciproques ne peuvent se couper QUE sur la droite d= y=x.
Vrai ou faux. Justifier RIGOUREUSEMENT.

Je suis sûre que c'est vrai mais je sais pas comment je pourrais justifier.

Question une : car je n'ai jms vu des fonctions réciproques qui se coupaient autre part.

Ah ouais, tu en es si sure que çà ?!

Et que penses-tu par exemple d'une courbe représentative d'une fonction bijective et qui passe par les 2 points et ?

Cela ne doit pas être bien compliqué pour toi de trouver un exemple d'une telle fonction.

Ou encore, autre exemple, que penses-tu d'une courbe représentative d'une fonction bijective et qui passe par les 2 points et ?

Là encore, cela ne doit pas être bien compliqué pour toi de trouver un exemple d'une telle fonction.

(En fait tu peux construire de la sorte une infinité de contre-exemples)


Cordialement

[Kannel08]

Bonjour.

J'obtiens moi aussi une équation de degré 9, mais pas la tienne. Vu tes errements de calcul, je ne suis pas surpris (constantes pas additionnées à la septième ligne, division par 3^X à la suivante pour remultiplier ensuite, 108 oublié à l'avant dernière).
Et puisque tu poses t=3^X autant le faire tout de suite :


Ce n'est pas très agréable, mais tu peux regarder la courbe de la fonction du premier membre, et tu auras une jolie surprise.

Cordialement.

Nb : Ce que tu as à faire, c'est un travail de préparation. Le plus loin possible. Donc pas de stress si tu ne trouves pas complètement.

Bonjour,

Merci de votre aide !!
Je vais le refaire. En espérant obtenir enfin la bonne réponse.
Donc la réponse est de 1 et -1 ? En regardant le graphique t exposant 9, je peux voir deux AV.
Un grand merci !

Je sais que j'abuse mais pourriez-vous m'aider pour celle-ci aussi ?

9 exposant n + 10 exposant n < 11 exposant n.
n appartient au naturel.

NB : mon professeur estime que nous avons tous les outils nécessaire pour réussir. Donc, pas de cadeau.

Ah ouais, tu en es si sure que çà ?!

Et que penses-tu par exemple d'une courbe représentative d'une fonction bijective et qui passe par les 2 points et ?

Cela ne doit pas être bien compliqué pour toi de trouver un exemple d'une telle fonction.

Ou encore, autre exemple, que penses-tu d'une courbe représentative d'une fonction bijective et qui passe par les 2 points et ?

Là encore, cela ne doit pas être bien compliqué pour toi de trouver un exemple d'une telle fonction.

(En fait tu peux construire de la sorte une infinité de contre-exemples)


Cordialement

Bonjour,
Merci de m'avoir aidée.
Donc si je comprends bien, elles peuvent également se couper sur l'axe x ?
Pourriez-vous me donner une fonction qui se coupe autre par que sur y=x.
Je n'arrive pas à l'imaginer (surtout avec les restrictions).

Bien à vous.

[PlaneteF]

Donc si je comprends bien, elles peuvent également se couper sur l'axe x ?

Elles peuvent se couper absolument n'importe où, ... et d'ailleurs dans les 2 indices que je te proposais, aucun des points d'intersection que je proposais ne se trouvent sur l'axe des .

Par contre ce que l'on peut dire de manière nécessaire, si elles se coupent en dehors de la droite d'équation , alors elles se coupent forcément par paires puisque le symétrique d'une point d'intersection est lui aussi point d'intersection (c'est bien pour cela que j'ai proposée des paires de points).

Cdt

[Kannel08]

Okkk, je comprends mieux. Merci.
Est-ce que un bon exemple si je donnais la fct exponentielle et sa réciproque ???

[PlaneteF]

Est-ce que un bon exemple si je donnais la fct exponentielle et sa réciproque ???

Absolument pas ... Les courbes représentatives de et de ne se coupent pas !


Cdt

[Kannel08]

J'ai vu ce graphique :

http://msidobre.free.fr/536/Fctions/expon/Image37.gif


Et j'ai vu que la fct exp se coupe dans l'axe y et sa réciproque se coupe dans l'axe x.
J'ai mal compris, surement.

[PlaneteF]

Et j'ai vu que la fct exp se coupe dans l'axe y et sa réciproque se coupe dans l'axe x.

Hein ? ... Kestu racontes ... Ca veut dire quoi en Français "se couper dans" ?!

Tu vois bien sur le graphique que tu donnes, que la courbe bleue et la courbe verte n'ont aucun point d'intersection entre elles, ... ou dit autrement ces 2 courbes ne se coupent pas !

Cdt

[gg0]

Manifestement, il y a un problème de vocabulaire. Une incompréhension de l'article réflexif "se".

Kannel08, le "se" veut dire l'une l'autre. Deux courbes se coupent si elles ont un point commun. Rien à voir avec ce que chacune fait avec d'autres courbes (les axes, par exemple).

[Dynamix]

Salut
Regarde ce que donne y = 1/x et son inverse .
A partir de la tu peux essayer de généraliser les exceptions .

[PlaneteF]

Un autre contre-exemple très simple, soit la fonction réelle :

A noter que l'on obtient ainsi 2 courbes qui sont identiques (donc une infinité de points d'intersection en dehors de la droite d'équation ), ... mais il est très simple de construire sur le même principe un contre-exemple avec par exemple seulement 2 points d'intersection en dehors de cette droite (de toute manière le contre-exemple suffit pour répondre à la question de l'énoncé, ... après c'est juste pour le fun ).

Cdt

[Kannel08]

Oui, j'avais pas du tout compris l'énoncé.
Merci, c'est beaucoup plus clair maintenant.
Et Planete, je comprends ton contre-exemple ! Enfin, je me sens un peu rassurée sur min intelligence.
Cette question est réglée.
Il m'en reste que 2 questions, dont celle-ci :

9 exposant n + 10 exposant n < 11 exposant n.

A noter que j'ai vu 3 profs différents de math' et aucun n'a su m'aider.
Et ça me désespère.

[Neluge]

Tu peux commencer, sur ta calculatrice, par tracer les courbes des fonctions et pour te donner une idée du résultat. Intuitivement, croît plus vite que , donc sera supérieur a partir d'un certain rang n, que tu dois pouvoir identifier sur les courbes. Une petite récurrence permet de conclure.

[PlaneteF]

Bonjour,

Troisième :

Résoudre dans R :

Pièce jointe 275981

Tu parles de résoudre dans , puis pour le 2) tu as

Cdt