Fonction dérivée

[titi56fun]

Bonjour à tous , je bloque sur cette exercice:

Soit une fonction numérique f définie sur [-1;5] et sa fonction dérivée f' , dont la courbe représentative dans le repère (O,I,J) est tracée ci dessous.

1)a. A l'aide du graphique déterminer le signe de f'(x) suivant les valeurs de x.
b. En déduire les variations sur [-1;5].

2) On veut tracer une représentation graphique C possible de la fonction f.
On sait que : f(0) = 1 , f(1)= 1/3 , f(2) = -1/3, f(3) = -1 et f(4) = -1/3
a. Placer dans le repère (O,I,J) les points de C d'abscisses 1,2,3 et 4
b. Tracer la tangente à C au point d'abscisse 0. Tracer de même les tangentes à C aux points d'abscisses 1;2;3 et 4
c. proposé un tracé de la courbe C.

3) On veut déterminer l'expression de f(x). On suppose que pour tout réel x :
f(x) = 1/3x^3 + ax² + bx + c.

Déterminer les valeurs de a,b,c donner l'expression de f(x).
4)Peut on trouver d'autres fonctions admettant f' pour solution dérivée ?

Merci pour votre aide.
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[topmath]

Bonjour:

Un petit rappelle EXERCICES et FORUM .

Cordialement

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Si tu suis la charte du forum, tu dois voir que tu dois montrer ce que tu as fait et/ou préciser ce qui te coince vraiment.

Cordialement,
Duke.

[titi56fun]

C'est d'accord , excusez moi . Pour la question 1 j'ai mis que de -1 a 1 la fonction est positive puis négative de 1 a 2 et enfin positive de 3 a 5 cependant je ne sais pas comment déterminez le signe de la fonction en fonction de sa.
puis la question j'ai mis croissante de -1 a 1 , décroissante de 1 a 2 et croissante de 3 a5
2) Ici je bloque ils disent f(0) = 1 et f(4) = -1/3 donc sa decroit alors que sur le graphique la dérivée est positive jusqu'à 1 c'est contradictoitre avec f(0) et f(1) .

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonsoir.

"de -1 a 1 la [fonction] dérivée est positive puis négative de 1 a [2] 3 et enfin positive de 3 a 5 " Ok. Tu en déduis immédiatement les variations de la fonction. On ne te demande pas son signe, mais celui de la dérivée,
que tu as trouvé !!!

"je bloque ils disent f(0) = 1 et f(4) = -1/3 donc sa decroit " ?? ta fonction change se sens de variation après 1, donc tout peut se passer. 4 n'est pas entre 0 et 1.
Par contre, il y a bien une erreur avec f(0) et f(1) puisque ta fonction est croissante de 0 à 1. Tu es sûr des valeurs que tu as marquées au message #1 ?

Cordialement.

[titi56fun]

Ah d'accord Merci . Non pas d'erreur de frappe , il y'a juste une faute dans l'énoncé , je pense que f(0) = -1 et non 1 et f(4) = 1/3 . Qu'en pensez vous ?

[gg0]

Avec f(0)=-1, l'énoncé devient cohérent. Je ne vois toujours pas de problème pour f(4)=-1/3. les sens de variation sont bien cohérents avec les valeurs.
Rappel : La notion de "croissant" ou "décroissant" est relative à un intervalle, pas à des valeurs isolées. f(4)=-1/3> f(0)=-1 ne permet pas de dire que f croît de 0 à 4. La valeur de la fonction a augmenté, mais la fonction n'est pas croissante.

Cordialement.

[topmath]

Bonjour:

Le mieux est de garder ce graphe en changeant les donner de cette exercice , ou changer le graphe est garder les valeurs de des donnés , par ce que le graphe fait partis de la solution .

Cordialement