Nombres complexes et ensemble de points
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Nombres complexes et ensemble de points



  1. #1
    Tala97

    Nombres complexes et ensemble de points


    ------

    Salut tout le monde,
    je vous derange encore.
    Dans un exo de maths, on nous donne M, N et P trois points d'affixes respectives z,z^2 et z^3 avec z complexe; et on nous demande de determiner l'ensemble des points M tels que le triangle MNP soit rectangle en P.
    J'ai aboutit a cette egalite: arg(z/(z+1))=pi/2 (mod pi)
    mais je ne sais plus comment continuer...
    Une petite aide serait la bienvenue et merciiii

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : nombres complexes et ensemble de points

    Bonjour,

    Un indice : .

    Un deuxième : Quand un nombre complexe a-t-il pour argument ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    Tala97

    Re : Nombres complexes et ensemble de points

    arg(\frac { z }{ z-1 } )=\frac { \pi }{ 2 } \\ arg(\frac { z(\overline { z } +1) }{ \left| z+1 \right| ^{ 2 } } =\frac { \pi }{ 2 } \\ z=x+iy\quad alors\quad (x+iy)(x-iy+1)=ki\quad avec\quad k\in R\\ { x }^{ 2 }+x+{ y }^{ 2 }+yi=ki\\ { x }^{ 2 }+x+{ y }^{ 2 }=0\\
    alors M appartient au cercle de centre A(-0.5,0) et de rayon 0.5

    c'est bien cela??
    Et merci beaucoup pour cette belle astuce!!

  4. #4
    Tala97

    Re : Nombres complexes et ensemble de points

    Pardon c'est la premiere fois que j'utilise le format latex
    Nom : daum_equation_1432316260422.png
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Taille : 14,1 Ko

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : Nombres complexes et ensemble de points

    Cela me semble tout à fait correct. Tu peux même reconnaître la forme géométrique de l'ensemble des solutions.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. #6
    Tala97

    Re : Nombres complexes et ensemble de points

    Oui, c'est un cercle de centre A(-0.5,0) et de rayon 0.5. Merci beaucoup pour votre aide!!

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