Intégrale par linéarisation
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Intégrale par linéarisation



  1. #1
    Madlife

    Intégrale par linéarisation


    ------

    Bonjour, je dois effectuer une série d'intégrales par linéarisation et je bloque sur l'une d'entre elles :

    intégrale de sin²x*(1/cos²x)

    j'obtiens intégrale de tan²x après j'ai tenté de dire que c'était égal à (1/cos²x)², mais je me suis vite rendu compte que je faisais fausse route en sortant un carré de mon intégrale de la sorte :/

    Si quelqu'un peut me résoudre cette intégrale en m'expliquant la marche à suivre je lui en serait reconnaissant pour le reste de ma série, merci !

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale par linéarisation

    Bonjour.

    Je n'ai pas l'impression qu'on puisse linéariser cette expression, mais par contre, dire que ça fait tan²x =(tan² x+1)-1 permet d'intégrer.

    Cordialement.

  3. #3
    Madlife

    Re : Intégrale par linéarisation

    D'accord, merci beaucoup, mais si on utilise cette méthode ça voudrait dire que tan(1) = 1
    en tout cas de la façon dont j’interprète vos parenthèses

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale par linéarisation

    Non !

    Je n'ai pas écrit tan²(x+1) mais tan²x+1 = 1+tan² x.
    Tu ne connais pas les règles habituelles d'écriture des fonctions trigo . sin 2x est le sin de (2x) alors que sin 2+x est la somme de sin 2 et de x.

    NB : j'esoère que tu as reconnu une dérivée classique.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Madlife

    Re : Intégrale par linéarisation

    Bien sur que je connaissais cette règle, mais je ne voyais pas l’intérêt de faire tan²(x) +1 -1 donc j'ai changé l'interprétation de ton calcul. Cependant, la fin de ton message m'a rappelé l'équivalence 1+ tan²x avec 1/cos²x (selon la formule fondamentale) dès lors tout à pris son sens puisque intégrale de 1/cos²x = tanx, merci beaucoup !!

    J'en déduis donc (en espérant ne pas faire d'erreurs) que la réponse est tan(x) -x + C

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale par linéarisation

    Oui, c'est ça !

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