Suite
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

Suite



  1. #1
    Anne00

    Suite


    ------

    Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = 1/2(x+2/x)
    1) a . Justifier que la fonction est derivable pour tout x de R
    J'ai alors calculé la dérivée et obtenu 1/2(1-2/x²)

    b. Demontrez que pour tout x de R f'(x)=[(x-V2)(x+V2)] / 2x² ça c'est fait

    2) La suite Un est definie par u0= 3/2
    pour tout entier naturel n, U(n+1) = f(Un)
    Calculez u1 ( je trouve 17/12 ) et u2 ( j'obtient 577/408)

    b. Demontrer par recurrence que pour tout n V2<U(n+1)<Un<(ou egale) 3/2 j'ai dit que d'apres le tableau de variation tous les termes de un sont supérieurs à racine de deux apres je ne sais pas comment prouver la suite.
    Deduisez en que la suite Un est convergente. Je pense que la limite est racine de 2

    c Deduisez en que pour tout n de N, U(n+1)-V2<1/2(Un-V2) ça j'ai réussi
    d Deduisez en par recurrence que pour tout n de N , 0<Un-V2<(ou egale à) 1/2^n(u0-V2) et ici aussi je bloque
    e Deduisez en lim Un

    Je suis donc bloquée s'il vous plait aidez moi
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Suite

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Anne00 Voir le message
    b. Demontrez que pour tout x de R f'(x)=[(x-V2)(x+V2)] / 2x² ça c'est fait
    Cette écriture est fausse, il manque des parenthèses pour le dénominateur (la multiplication n'est pas prioritaire sur la division, l'inverse non plus d'ailleurs).

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 18h22.

  3. #3
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Anne00 Voir le message
    Soit f la fonction définie sur R par: f(x) = 1/2(x+2/x)
    1) a . Justifier que la fonction est derivable pour tout x de R
    J'ai alors calculé la dérivée et obtenu 1/2(1-2/x²)
    Tu ne voudrais pas plutôt dire ?!

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 18h28.

  4. #4
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Anne00 Voir le message
    b. Demontrer par recurrence que pour tout n V2<U(n+1)<Un<(ou egale) 3/2 j'ai dit que d'apres le tableau de variation tous les termes de un sont supérieurs à racine de deux apres je ne sais pas comment prouver la suite.
    Tu ne démontres rien en disant cela, ... il faut faire un raisonnement par récurrence en bonne et due forme.


    Citation Envoyé par Anne00 Voir le message
    Deduisez en que la suite Un est convergente. Je pense que la limite est racine de 2
    L'énoncé ne te demande pas de trouver la limite de la suite mais de démontrer qu'elle est convergente, ... ce qui est immédiat compte tenu de la relation précédente.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 18h36.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    L'énoncé ne te demande pas de trouver la limite de la suite mais de démontrer qu'elle est convergente, ... ce qui est immédiat compte tenu de la relation précédente.
    Je pécise cela en rappelant le théorème connu suivant : "Toute suite décroissante minorée est convergente".

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 19h01.

  7. #6
    Anne00

    Re : Suite

    oui j'avais oublié l'étoile pour dire privé de 0. Par contre en disant qu'elle est minorée je ne prouve pas que un+1<un<3/2. Je ne sais pas comment faire pour faire l'hérédité. Est ce que si je multiplie tout par la fonction c'est bon ? car vu qu'elle est croissante les ordres se conserveront. Et merci pour votre réponse

  8. #7
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Anne00 Voir le message
    Est ce que si je multiplie tout par la fonction c'est bon ? car vu qu'elle est croissante les ordres se conserveront.
    Attention au vocabulaire, tu ne vas pas "multipler" par la fonction, mais "composer" (ce n'est pas du tout la même chose).

    Go ahead!

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 19h34.

  9. #8
    Anne00

    Re : Suite

    Ah d'accord merci et donc si je fais ça c'est la bonne démarche ?

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Suite

    Citation Envoyé par Anne00 Voir le message
    Ah d'accord merci et donc si je fais ça c'est la bonne démarche ?
    C'est même THE démarche
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 19h41.

  11. #10
    Anne00

    Re : Suite

    merci beaucoup !

  12. #11
    Anne00

    Re : Suite

    par contre pour la question d je ne vois pas comment on peut déduire grâce à la c. La c je l'ai réussi

  13. #12
    PlaneteF

    Re : Suite

    Bah la récurrence est évidente. Je passe l'initialisation. Pour l'hérédité :

    Supposons que : (hypothèse de récurrence)

    Démontrons que :

    D'après la question précédente on a : --> Là dessus tu appliques l'hypothèse de récurrence et le résultat voulu est immédiat.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 20h18.

  14. #13
    Anne00

    Re : Suite

    merci je vais y réfléchir

  15. #14
    PlaneteF

    Re : Suite

    Et pour ce qui est de , cela a déjà été démontré dans le 2b.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 20h29.

  16. #15
    Anne00

    Re : Suite

    j'ai compris merci beaucoup pour votre aide =)

  17. #16
    PlaneteF

    Re : Suite

    Remarque : Dans la démonstration par récurrence, ne pas oublier de rappeler que et , ce qui permet de ne pas avoir de question sur un potentiel changement de sens des inégalités.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/10/2015 à 21h25.

Discussions similaires

  1. Suite récurrente linéaire d'ordre 2 et suite intermédiaire géométrique
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 14/09/2008, 14h40
  2. quelle est la manipulation a suivre pour passer la suite 1 a la suite 2
    Par inviteca097788 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 31/05/2008, 00h24
  3. egalité de suite (2 façons d'exprimer la même suite)[1ere S]
    Par invite7534a64a dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 21/05/2006, 10h13