Ensemble de points dans le plan complexe.

[worgui]

Bonsoir,
pour m'exercer je refais tous les exercices que notre prof donne y compris ceux qui tombent en khôlle, cependant il ne corrige pas ceux tombés en khôlle donc pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît et me disant ce qui est juste ou faux car je ne suis pas tout à fait sur de toutes mes réponses?
Dans le plan complexe quels sont les ensembles des points M(z) tel que: 1)arg(i z¬ )=π/3[2π] z¬ c'est z barre
2)arg(z²)=-π/4[π]
3)|z|=|z²| et arg(z^4)=arg(z)[2π]


1)je trouve arg(z)=π/6[2π] donc c'est un demi cercle de rayon OM
2)je trouve arg(z)=-π/2[π] donc c'est un cercle de rayon OM
3)Pour que |z|=|z²| il faut que le module de z soit égale soit à 0 ou à 1 et pour que 4arg(z)=arg(z)[2π] il faut qu' arg(z)=0[2π] donc si le module est égale à 1 je pense que l'ensemble est la droite OM cependant si le module est égale à 0 alors l'ensemble est juste le point O
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[Tryss2]

Il y a un GROS problème quand tu dis "je trouve arg(z)=π/6[2π] donc c'est un demi cercle de rayon OM"

A priori, les points ayant un argument fixé forment une demi-droite, et non un cercle... Et un demi cercle de rayon OM, ça ne veut rien dire.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Toutes tes réponses sont fausses. Il faut que tu les reprennes une par une à la lueur de ceci :

* Attention à tes interprétations géométriques, tu vois un cercle là où il y a une demi-droite, tu vois une droite là où il y a un cercle, ... bref c'est le mélange total.

* Attention aux calculs avec modulo, dans la résolution il peuvent changer. Exemple : Si alors

* Dans tous les cas on parle d'argument d'un nombre complexe, ce qui par définition exclut .


Cordialement

[worgui]

Merci pour ces réponses, j'ai beaucoup de mal à me représenter les ensembles de points.

[A voir en vidéo sur Futura]

[worgui]

1) Il s'agit d'une demi droite
2) Il s'agit d'un droite puisqu'on a un modulo pi
3) D'après vos messages il s'agit d'un cercle de rayon mais j'ai du mal à le comprendre donc pouvez-vous m'éclaircir sur ce sujet svp?

Cdt

[gg0]

"D'après vos messages il s'agit d'un cercle de rayon mais ..."
C'est quoi un cercle de rayon ?

Comme tu ne sembles pas comprendre de quoi il s'agit, mon conseil :
1) apprends le cours
2) apprends le cours
3) apprends le cours
4) applique le cours aux situations données en rédigeant des preuves. A chaque étape, tu dois uniquement appliquer une règle du cours.

Sinon, tu ne t'en sortiras pas, puisque tu ne feras pas des maths.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonjour,

1) Il s'agit d'une demi droite

Laquelle ?

2) Il s'agit d'un droite puisqu'on a un modulo pi

Non, on a un modulo en début d'énoncé et on finit avec un modulo . Et puis n'oublie pas que le point est exclu.

3) D'après vos messages il s'agit d'un cercle de rayon mais j'ai du mal à le comprendre donc pouvez-vous m'éclaircir sur ce sujet svp?

Non, l'ensemble final n'est pas un cercle, tu as l'air d'oublier qu'il y a une équation avec des arguments, je te cite :

3)|z|=|z²| et arg(z^4)=arg(z)[2π]

Cordialement

[worgui]

Alors j'ai refait ces questions tranquillement sans faire les mêmes confusions.
1) Il s'agit de la demi droite OM privée du point O
2) J'avais fait la question trop vite donc effectivement j ai oublié de modifier le modulo. Finalement l'ensemble est composé de 2 droites privées du point O je pense qu'on peut les appeler OM et OM'
3)Dans le premier message qui a été posté, on me disait que je confondais les cercle et les droites et VICE-VERSA donc j'ai pensé que le 3e ensemble était un cercle ce qui était totalement faux, on trouve |z|=1 et arg(z)= (2kpi/3) k étant un entier. Donc au final l'ensemble est composé de 3 points 0, (2pi)/3 et (4pi)/3

P-S: Finalement ce n'était pas un problème de cours mais d'incompréhension des ensembles (qui ne figurent pas dans mon cours sur les complexes)et aussi du fait que j'ai négligé les modulo. Aussi quand j'ai dit "c'est un cercle de rayon" en fait ma touche ver num devait être désactivée puisque je voulais mettre un cercle de rayon 1 car sinon cela n'avait pas de sens.

Merci pour vos réponses.
Cdt

[PlaneteF]

Aucune de 3 réponses n'est correcte :

1) Il s'agit de la demi droite OM privée du point O

C'est quoi ? ... N'importe quel point ?? ... Sûrement pas ! ... Tu n'explicites pas ta solution, il faut le faire !

2) J'avais fait la question trop vite donc effectivement j ai oublié de modifier le modulo. Finalement l'ensemble est composé de 2 droites privées du point O je pense qu'on peut les appeler OM et OM'

C'est quoi ? ... N'importe quel point ?? ... Sûrement pas ! ... Tu n'explicites pas ta solution, il faut le faire !

C'est quoi ? ... N'importe quel point ?? ... Sûrement pas ! ... Tu n'explicites pas ta solution, il faut le faire !

Donc au final l'ensemble est composé de 3 points 0, (2pi)/3 et (4pi)/3

Ca, ce ne sont pas 3 points mais trois nombres.

Cdt

[worgui]

Planète F peux tu me dire si cette rédaction est correcte stp.
1) Soit le point A de coordonnées (cos(pi/6);sin(pi/6).
L'ensemble cherché est la demi droite [OA) privée des points O et A
2)Soit le point B de coordonnées(cos(-pi/2);sin(-pi/2)) et C le point de coordonnées(cos(pi/2);sin(pi/2)). L'ensemble cherché est la droite (BC) passant par O, privée des points O,B,C.
3) Soit A' le point de coordonnées (cos(0),sin(1)) , le point B' de coordonnées (cos(2pi/3);sin(2pi/3)) et le point C' de coordonnées (cos(4pi/3);sin(4pi/3)).
L'ensemble cherché regroupe les points A',B'et C'

Cdt

[gg0]

1) Non. Ce qui serait intéressant, c'est la rédaction complète de la question, ce qui nous permettrait peut-être de savoir pourquoi tu dis ça.
2) idem.
3) toujours la même chose.

Question : Est-ce que tu réponds au hasard ? Car avec un minimum de connaissance sur ce que sont le module et les arguments d'un complexe, on peut faire des choses simples et exactes.

Cordialement.

[gg0]

PlaneteF :

Tu dis que quand on parle d'argument, ça exclut z=0. C'est malsain, car alors les réels ne sont pas les complexes d'argument k.Pi. Même si ça peut poser quelques soucis (mais 0 en pose souvent), il est préférable, surtout dans les interprétations, de considérer que 0 a n'importe quel argument, par exemple 0 si on veut le traiter comme un réel, Pi/2 si on veut l'écrire i.0, etc.

Cordialement.

[worgui]

Suite à ta remarque gg0 je vais faire une rédaction complète
1) On arg(i z¬ )=π/3[2π] , d'après le cours on a arg(i z¬ )= arg(i)-arg(z)
donc arg(z)=arg(i)-π/3[2π]
donc arg(z)=(π/2)-(π/3)[2π] donc arg(z)=π/6[2π] si je devais faire une dessin je ferai le plan complexe, un cercle trigonométrique, j'y placerai le point A de coordonnées (cos(π/6);sin(π/6)) et je tracerai la demi droite [OA) ainsi l'ensemble cherché est la demi droite privée du point O et du point A. Tous les points M(z) se trouve sur cette demi droite de telle sorte que chaque vecteur v face une angle 30° avec chaque OM.

Avant de mettre les autres questions j'aimerai savoir quelles sont les erreurs sur celle-ci.

P-S: Non je ne réponds pas au hasard et j'essaie d'appliquer les conseils donnés précédemment (même si cela ne se voit pas toujours).

[PlaneteF]

PlaneteF :

Tu dis que quand on parle d'argument, ça exclut z=0.

gg0,

Ma démarche est de coller au programme et ainsi avant d'écrire cela je me suis posé la question suivante : Quelle définition d'un argument d'un nombre complexe est utilisée aujourd'hui au Lycée ? ... Après une recherche rapidos et consultation de quelques sites sur le net (Wikipédia entre autres) j'observe qu'ils considèrent à chaque fois un complexe non nul. Maintenant la question est de savoir si cette définition est conforme ou pas au programme de Terminale et l'attendu des profs, correcteurs et examinateurs à ce sujet. Je n'ai pas vérifié ce point.

Cordialement

[PlaneteF]

Donc je viens de regarder le site suivant qui déclare être conforme au programme :

http://xmaths.free.fr/TS/cours/cours...pcours&page=06

--> Pour ce site on ne définit pas d'argument pour

N.B. : Cela ne retire en rien tes arguments (sans faire de jeu de mot ), mais manifestement ce n'est pas enseigné comme cela.

Cdt

[gg0]

Suite à ta remarque gg0 je vais faire une rédaction complète
1) On arg(i z¬ )=π/3[2π] , d'après le cours on a arg(i z¬ )= arg(i)-arg(z)
donc arg(z)=arg(i)-π/3[2π]
donc arg(z)=(π/2)-(π/3)[2π] donc arg(z)=π/6[2π] OK jusque là. Il ne reste qu'à appliquer la définition des arguments

si je devais faire une dessin je ferai le plan complexe, un cercle trigonométrique, j'y placerai le point A de coordonnées (cos(π/6);sin(π/6)) et je tracerai la demi droite [OA) OK.

ainsi l'ensemble cherché est la demi droite privée du point O Pourquoi ?
et du point A Pourquoi ?.
Tous les points M(z) se trouve sur cette demi droite de telle sorte que chaque vecteur v face (fasse ?) une angle 30° avec chaque OM. incompréhensible ! C'est qui ces vecteurs v ???

As-tu véritablement appris ton cours ? Même simplement lu ton cahier ou ton livre ? Le module et les arguments d'un complexe sont parfaitement définis par son image, cette question devrait être réglée depuis longtemps.

Mais on s'approche, on s'approche. Il te reste à ne pas écrire sans raison.

[worgui]

Pour A petite erreur, A fait parti de l'ensemble car A a pour affixe z=|z|(cos(pi/6)+isin(pi/6)) donc arg(z)=pi/6[2pi] donc l'angle (u,OA)=pi/6[2pi] (OA et u sont des vecteurs) (oui je me suis trompé c'est u et pas v) où u est un vecteur unitaire du plan complexe (O,u,v) (je ne sais pas comment écrire u et v avec la flèche pour montrer que ce sont des vecteurs). Le point O ne peut pas faire parti de l'ensemble car il a pour affixe z'=0 avec arg(z')=0 et que nous cherchons l'ensemble des points M d'affixe z tel que arg(z)=pi/6[2pi].
J'ai du écrire ma phrase finale très vite (manque de temps) c'est pourquoi n'avait pas de sens, je vais donc la réécrire:
L'ensemble des points M d'affixes z cherché est la demi droite [OA) privée du point O. En effet tout point M d'affixe z appartenant à [OA) privée du point O a son argument égale à pi/6[2pi]

Cdt

[gg0]

Ok !

Cette fois c'est clair, et c'était assez simple, non ?

[worgui]

En fait j'avais compris juste avant ton message où tu m'as demandé si je répondais au hasard. C'est juste qu'à chaque fois je n'avais pas bc de temps pour répondre, donc j'ai bâclé (même si je n'aime pas faire ça) et cette fois-ci j'ai pu prendre le temps de faire une réponse correcte. Cependant je peux te garantir que je connaissais mon cours et je ne l'ai pas relu d'ailleurs. Mes premières erreurs étaient de calculs et du fait que je n'arrivais pas à me représenter les ensembles et ensuite c'était des erreurs d'inattention et de rédaction.
En tout cas merci à toi et à Planète F pour vos réponses.

Cdt

[gg0]

Donc, à retenir pour toi : Prendre le temps de réfléchir avant d'écrire. Après, c'est trop tard, les erreurs sont publiées.

D'ailleurs si tu t’astreins à systématiquement réfléchir à chaque étape d'un calcul ou d'une preuve pour vérifier que tu appliques strictement les règles, que tu fais bien les calculs que tu dis, tu ne feras plus d'erreur. Tu n'auras même pas besoin que quelqu'un d'autre vérifie pour toi, tu seras "bon en maths".

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

Le point O ne peut pas faire parti de l'ensemble car il a pour affixe z'=0 avec arg(z')=0 (...)

Est-ce vraiment le cas ? ... Que dit réellement ton cours à ce sujet ? ...

Comme je l'ai indiqué dans mes messages #14 et #15 (j'ai même donné un lien et j'aurais pu en donner une demi douzaine d'autres), après avoir vérifié sur le net un bon nombre de cours de Terminale et aussi sur un cours de Licence et un cours de classe préparatoire, et Wikipédia, ... absolument tous ces liens indiquent qu'il n'y a pas d'argument de défini pour . Auquel cas ta justification en citation n'est pas correcte.

Cdt

[worgui]

Effectivement, tu as raison, merci.

Cdt