Problème de suite 1ere S

[DrBen89]

Bonjour à tous,
voila j'ai plusieur problèmes sur l'exo suivant et tout aide sera la bienvenue, je bloque depuis 2 jours et ca commence vraiment à m'ennerver :

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-Soit (Un) definie sur N*:
"Un"= (1)/(n(n+1))
-1°) Determiner le sens de variation de (Un).
-2°) Montrer que pour tout entier n non nul, "Un" peut s'écrire sous la forme:
"Un"= (a/n) + (b/(n+1))
où a et b sont deux nombre que l'on determinera.
-3°)On pose pour n supérieur ou égale à 1
Sn= U1+U2+...+Un
Exprimer Sn en fonction de n. Quel est le sens de varaition de la suite (Sn)
-4°) Montrer que la suite (Sn) est bornée.
-5°) Calculer en fonction de n la différence:
Tn= 1 - Sn
A partir de quelle valeur de n a-t-on:
Tn superieur à 0 et inferieur ou égale à 10^-2 ?
Combien la duite (Sn) possède-t-elle de termes n'appartenant pas à l'intervalle [0.99 ; 1]?
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Voici ce que je trouve:
1°) Décroissante.
2°) a=((1/2)/(n+1)) et b=((1/2)/(n))
3°) Sn = ((n²+n+2)/(4n+4))
et j'en déduit que la fonction est décroissante...

ensuite je bloque je ne parviens pas à trouvé mes erreurs et ainsi je ne parviens ni à montrer que la suite (Sn) est bornée (je ne sait pas comment m'y prendre...) de mêmepour la question 5°)...
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Voila si vous pouviez m'aider je vous en serez trés reconaissant

[maxevans]

Salut, bon voyons cela
essaie d'etudier la fonction x->(x^2+x+2)/(4*x+4) sur l'ensemble des reels positifs (la fonction doit etre bornée)

tiens moi au courant

[DrBen89]

Alors si je ne me suis pas trompé:

f '(x) = (4x²+8x-4)/(4x+4)²

[ avec V ( racine carré) ]

je trouve sur [ 0 ;(-8+V128)/8 ] que f est décroissante
puis croissant sur [(-8+V128)/8 ; +infini ]

oulala j'ai du me planté qq part... là je suis vraiment paumé...

[zinia]

oulala j'ai du me planté qq part... là je suis vraiment paumé...

Exact ! C'est au 2) qu'une erreur s'est glissée, dans le calcul de a et b.
Avec les valeurs justes, le reste est beaucoup plus simple

[DrBen89]

je croyais pourtant que la question 2 n'avait pas de lien direct avec la suite.... pouvez vous m'éclairer un peu plus encore???

[zinia]

Il faut que a et b soient des constantes indépendantes de n
a/n +b/(n+1) = 1 /n(n+1)
Réduit le premier membre au même dénominateur et prend des valeur de a et b telles que le numérateur soit égal à 1 pour n'importe quel n

[overflow74]

J'ai le même exercice a faire et je bloque sur la question 3. On a a appris les formules pour calculer ce genre de somme sur des suites arithmétiques ou géométriques mais pas avec ce genre de formule de suite.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci