pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?
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pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?



  1. #1
    Lilou0110

    Red face pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?


    ------

    Nom : la foto.JPG
Affichages : 76
Taille : 137,7 Ko

    Bonjour tout le monde,

    Voilà le problème, et son intitulé:

    Soit ABC isocèle en A tel que BC=a et l'angle ABC=2pi/5
    La bissectrice de ABC coupe (AC) en D. Le reste des infos se trouvent sur l'image.

    1) Prouver que DA=DB=a

    J'ai donc d'abord calculé AB avec cosABC=TB/AB -> AB=(a/2)/cos2pi/5
    Après j'ai calculé DB d'où cosDBH=BH/DB -> DB=a/(4cos2pi/5 x cospi/5)

    Sur la calculette, il m'affiche bien que (4cos2pi/5 x cospi/5)=1 et ainsi j'aurai DB=1 mais je vais pas le balancer comme ca dans ma copie
    Du coup, est ce que quelqu'un peut me dire s'il y a un moyen de simplifier cette multiplication ?

    Merci beaucoup d'avance

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

    C'est vrai, mais la démonstration qu'on vous demande est bien plus élémentaire....
    Que vaut l'angle ABD? Que peut-on dire de ce triangle ABD? Fin de la démonstration...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    Lilou0110

    Re : pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

    Ok donc c'est juste une démonstration de triangles isocèles. Mais donc à notre niveau on peut pas simplifier 4cos2pi/5 x cospi/5?
    Merci beaucoup en tout cas !

  4. #4
    worgui

    Re : pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

    En fait ta calculatrice te donne un arrondi, mais par le calcul, tu ne trouveras pas 1. Par contre je ne sais pas comment effectuer ce calcul.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Lilou0110

    Re : pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

    ok, merci en tout cas! Je vais suivre le conseil de Resartus.
    Merci pour ton info worgui

  7. #6
    Duke Alchemist

    Re : pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

    Bonsoir.

    Par le calcul on trouve bien le résultat de 1 (pile poil).
    En effet, on peut retrouver que :
    et
    donc...

    Bonne soirée.
    Duke.

  8. #7
    Lilou0110

    Re : pourquoi 4cos2pi/5 x cospi/5=1?

    Effectivement ca fait 1! Merci beaucoup !!

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