problème en arithmétique
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

problème en arithmétique



  1. #1
    heyheyheyh

    problème en arithmétique


    ------

    Bonsoir,

    Si on a trois entiers naturels n,p,q avec p premier, n=pq et q strictement compris entre 1 et n, qu'est ce qui fait qu'on a p inférieur ou égal à q?
    Ca me bloque pour une démo...

    Merci!

    -----

  2. #2
    zenxbear

    Re : problème en arithmétique

    soit précis. avec les élements donnés, ton truc n'a pas de sens.
    6=3x2, 3>2
    42=7 x 6 . 7>6

  3. #3
    heyheyheyh

    Re : problème en arithmétique

    1)Je voudrais montrer que tout entier naturel n non premier admet un diviseur premier p inferieur ou égal à la racine carrée de n, sachant qu'on a déjà prouvé que tout entier naturel supérieur ou égal à 2 admet un diviseur premier.

    2)Je profite de ce fil pour poser une autre question d'arithmétique,concernant l'algorithme d'Euclide cette fois : Si au lieu de remplacer PGCD(a;b) par PGCD(b;r) à la ligne suivante, on remplaçait PGCD (a;b) par PGCD(r;b), cela fonctionnerait il?
    Je sais que PGCD(a;b)=PGCD(b,r)=PGCD (r,b) en notant r le reste de la division euclidienne de a par b, ce que je veux comprendre c'est pourquoi on utilise tel sens de l'égalité et pas l'autre .

    Merci

  4. #4
    Resartus

    Re : problème en arithmétique

    Bonjour,
    Pour la première question, on peut toujours rebaptiser p et q pour appeler q le plus grand des deux (ou égal). et p sera alors le plus petit ou égal.

    Pour la deuxième, il n'y aucune différence, puisque quels que soient x et y, pgcd(x,y)=pgcd(y,x) : c'est comme quand on écrit 3*2 au lieu de 2*3.
    Par contre, dans l'algorithme d'euclide, comme on va commencer par diviser le plus grand par le plus petit, on met le plus grand en premier (donc b dans ce cas) car c'est l'ordre usuel pour écrire une division b/r
    Dernière modification par Resartus ; 30/06/2016 à 08h43.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    heyheyheyh

    Re : problème en arithmétique

    1) je n'ai pas bien compris : p et q sont "fixés" à l'avance(j'ai explicité davantage au message 3)
    2)je suis d'accord, mais pourquoi on utilise toujours PGCD(b,r) et pas PGCD(r,b)?
    Parce que b est plus grand que r?

    Merci pour la réponse en tout cas

  7. #6
    zenxbear

    Re : problème en arithmétique

    1/ si p est premier divise n. tu as écris
    a/si q est plus grand que p, ton problème est résolu. car
    b/ Si q<p. Soit q vaut 1. donc n=p est premier.
    Soit Il admet des facteurs premier différents de 1. on a trouvé q' premier différent de 1, qui divise q. et j'ai
    et j'ai trouvé mon diviseur premier inférieur à

    C'est pas vrai pour tous les diviseurs premier de n. Par exemple

    2/ C'est plus clair visuellement. On te fait un clin d'oeil pgcd(le minimum de a et b, le reste de la division euclidienne du maximum entre a et b avec le minimum de a et b).

    C'est un algorithme itératif, à l'étape suivante que vas tu faire? va tu diviser r par b our b par r?

    Si tu les écris en chaine, qu'est ce qui est plus clair visuellement:
    Pgcd(a,b)= pgcd(b, c) = pgcd (c ,d) = pgcd (d , e)....

    avec
    c reste de division de a par b.
    d reste de division de b par c
    e reste de division de c par d.

    ou l'écrire
    Pgcd(a,b)= pgcd(c, b) = pgcd (c ,d) = pgcd (e,d)....

  8. #7
    heyheyheyh

    Re : problème en arithmétique

    J'ai bien compris pour la 2) mais pas vraiment pour la 1) .
    Voilà la démonstration qui me pose problème:soit p premier qui divise n.Il existe donc un entier q tel que n=pq avec 1<q<n .
    Donc q est un diviseur propre de n et par conséquent p est inférieur ou égal à q. On en déduit que p^2 est inférieur ou égal à pq et on conclut bien que p est inférieur ou égal à racine de n.
    Voilà précisément ce que je ne comprends pas : Le 1<q<n et le "par conséquent p est inférieur ou égal à q".

  9. #8
    zenxbear

    Re : problème en arithmétique

    tu lis en diagonale. Je n'ai pas dis "q est un diviseur propre de n et par conséquent p est inférieur ou égal à q".

    Ce que tu cherches à démontrer est "si n n'est pas premier, alors il admet un diviseur premier inférieur à ".
    Et non pas "si n n'est pas premier alors TOUT diviseur premier est inférieur à ".

    J'ai même souligne à 2 fois que pour n=6, et si on pose p=3, bein p est plus grand que et est plus petit que p.

    Relis ce que j'ai écris. Il y a une condition SI. Une étude de cas. "si p est plus petit que q je fais..." et "si p est plus grand que q je fais ..."

  10. #9
    heyheyheyh

    Re : problème en arithmétique

    Justement, je n'ai pas compris tes explications, donc j'ai repris la démonstration de mon livre en ciblant ce que je ne comprends pas. La démonstration que j'ai recopiée ci-dessus est la démonstration du livre, pas la tienne
    Et j'aimerais comprendre celle de mon livre, dans la progression du chapitre ca me semble plus cohérent.

    Peux-tu donc m'expliquer cette démonstration du livre? Dans mon message précédent, j'ai recopié la démonstration et ciblé les deux points qui me posent un problème.

  11. #10
    zenxbear

    Re : problème en arithmétique

    ca
    soit p premier qui divise n.Il existe donc un entier q tel que n=pq avec 1<q<n .
    Donc q est un diviseur propre de n et par conséquent p est inférieur ou égal à q.
    c'est pas complet comme démonstration. Il manque quelque chose. par exemple "p est le plus petit nombre premier qui divise n".

    Je répète, si je pose n=6, et p =3. p divise n. Mais q=2 et q < p!

  12. #11
    heyheyheyh

    Re : problème en arithmétique

    Pourtant je n'ai que ça...n est non premier,mais ça je l'ai déjà dit. Et cette demo prend appui sur le fait que tout entier naturel supérieur ou égal à 2 admet un diviseur premier.je n'ai rien d'autre :/

Discussions similaires

  1. Probleme arithmétique
    Par ilelogique dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 27
    Dernier message: 15/04/2015, 12h54
  2. probleme arithmetique
    Par maatty dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/05/2013, 15h02
  3. Problème d'arithmétique
    Par invite1d9a0420 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 01/10/2008, 19h04
  4. Problème d'arithmétique
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 20
    Dernier message: 07/03/2008, 12h33
  5. Probleme d'arithmétique
    Par invite70c8f994 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/03/2005, 18h00