Problème de surface
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Problème de surface



  1. #1
    Playmo0290

    Problème de surface


    ------

    Bonjour, j ai un problème et je ne parviens pas à le résoudre!!!
    Voici l intitulé :
    J ai un champs qui a sa longueur principale est de 337 m ses largeur font 244m et 304m Ét sa longueur opposé à celle de 337 est de 263m. Sa surface mesure environ 7,91 hectare et l agriculteur veut une surface de 5 hectare et veut conservé la longueur de 337m.
    Si vous avez une solution je suis preneuse.


    Cordialement

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : Problème de surface

    Bonjour,
    Peut-on savoir dans quel contexte on vous pose cette question? Car ce sont des questions de géométrie qu'on ne fait pratiquement plus de nos jours au lycée..

    La première étape est de calculer l'aire de ce quadrilatère irrégulier en fonction d'une diagonale (on a deux triangles dont on connait les trois cotés). Ensuite, on cherche la valeur de la diagonale qui donne exactement l'aire cherchée. Mais, avec les nombres indiqués, je n'ai pas l'impression qu'on puisse exprimer la solution exactement : il faut procéder par approximations

    Après, il y a des tas de solutions pour couper ce champ en deux parcelles dont une de 5 hectares. La plus simple est sans doute de le couper selon une droite parallèle au coté de de 337 m
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    Dlzlogic

    Re : Problème de surface

    Bonjour,
    Je ne sais pas d'où vient cet intitulé, mais il pourrait très bien représenter un cas réel.
    D'abord, il faut bien voir que la forme du terrain n'est pas exactement définie.
    Si le problème est réel, une simple image du terrain permettrait de résoudre ce point avec une bonne précision.
    Ensuite, il faut choisir, comme l'a dit Resartus, une direction pour la limite séparative.
    Bref, c'est un problème très classique chez les géomètres.
    Bonne journée.

  4. #4
    Dlzlogic

    Re : Problème de surface

    Pour le fun,
    Sauf erreur, il est possible de calculer le quadrilatère (il y a 2 solutions).
    Bien-sûr, Gégébra permet de le faire assez facilement, je proposerai (quand j'airai fini) une solution numérique. Mais c'est plus du niveau sup.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Resartus

    Re : Problème de surface

    Bonjour,
    Il y a, en effet, deux solutions : une avec une diagonale de 353,2 m, l'autre avec une diagonale de 437,4 m
    On peut utiliser la formule de heron pour trouver l'aire de chacun des triangles, puis chercher les valeurs de diagonale qui donnent 7,91 (à défaut de geogebra, le solver excel fait l'affaire...)
    Mais si c'est un cas réel, il vaudrait mieux mesurer cette diagonale pour savoir dans quel cas on est (et l'aire n'a pas forcément été très bien mesurée)
    Dernière modification par Resartus ; 01/10/2016 à 09h04.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  7. #6
    Dlzlogic

    Re : Problème de surface

    Bonjour,
    OK, mais je faisais allusion à une méthode sans Geogebra, sans Excel, sans Maple, sans Julia ou je ne sais quoi, cad juste avec une calculette.
    Alors, un autre défi, supposons qu'on ait mesuré les quatre côtés et les diagonales, quelle valeur donnera-t-on pour l'aire ?

  8. #7
    Resartus

    Re : Problème de surface

    Bonjour,
    Avec les deux diagonales, c'est facile, mais avec une seule? A part la formule de Heron, je ne vois pas (mais cela suppose quand même que la calculette ait la fonction racine...)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  9. #8
    Dlzlogic

    Re : Problème de surface

    Bonsoir,
    Si un quadrilatère est connu par la longueur de ses 4 côtés et par la longueur d'une diagonale, alors, il est parfaitement défini. Si on a mesuré les deux diagonales, alors le problème se complique. C'était le but de mon défi. Quelque soit son nom, on peut utiliser la formule qu'on veut, ce n'est pas là que réside la difficulté. Mais si tu trouves le problème trop facile, on peut supposer que l'on connait aussi la mesure des 4 angles.
    Bonne soirée.

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