Nombres complexes et récurrence - Page 2
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Nombres complexes et récurrence



  1. #31
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence


    ------

    comprend pas ta deuxième ligne.
    lien direct entre Z(3n+3) et Z(3n+1) !

    -----
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  2. #32
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    je suis partie de l'expression de planèteF

  3. #33
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Ha, OK.
    tu ecris quand même beaucoup de lignes pour rien ( les dernières )
    je t'avais suggéré un calcul "en avançant" :





    d'où
    d'où
    et
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #34
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Oui c'est vrai que j'aurais pu faire plus court, mais je suis arrivée au bon résultat quand même..
    Pour le 2, comme 2016 est multiple de 3, Z2016 =Z0

    Mais le 3...
    pour des valeurs telles que Z0=Z1 je suis partie du principe que Z0=1-1/Z0 j'ai posé Z0=a+ib et donc (a+ib)=1-1/(a+ib) <-> (a+ib)²=0 <-> a²-b²+2aib=0
    <-> a²-b²=0 ou 2aib=0 donc soit a=0 ou b=0
    mais comme dans l'énoncé on nous dit que z0 doit être différent de 0 je suis perdue, et pour la suite (Zn) je n'ai aucune idée..

  5. #35
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Citation Envoyé par erosed Voir le message
    et donc (a+ib)=1-1/(a+ib) <-> (a+ib)²=0 ..
    c'est faux......
    sinon tu peux aussi ramener l'équation de départ à une équation du second degré en Z simplement, avec deux résultats dans C.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #36
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Je pars de Z1=1-1/Z0 ? ou Z0=1-1/Z0?

  7. #37
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    du deuxième bien sur.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #38
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Je comprends pas pourquoi j'ai faux :/
    si je pose Z0=a+ib
    a+ib=1-1/(a+ib)
    et donc (a+ib)(a+ib)=1-1=0
    a²+2iba-b²=0
    delta=(2ib)²-4*1*(-b²)=2b²
    et je continue avec ça?

  9. #39
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Citation Envoyé par erosed Voir le message
    Je comprends pas pourquoi j'ai faux :/
    si je pose Z0=a+ib
    a+ib=1-1/(a+ib)
    et donc (a+ib)(a+ib)=1-1=0
    non, ton calcul est faux
    tu obtiens : ( en multipliant les deux cotés par (a+ib) )
    (a+ib)(a+ib)=(a+ib)-1 ( et pas 1-1 )
    soit
    Z²=Z-1 et donc l'équation Z²-Z+1=0 ....
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #40
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    ah oui, c'est tout de suite plus simple pour trouver les racines : (1+/-i rac(3)) /2
    Dernière modification par erosed ; 24/10/2016 à 11h42.

  11. #41
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    mais je ne vois pas comment ça m'aide à répondre sur ce qu'on peut dire de la suite

  12. #42
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    d'une part ces valeurs correspondent à des connues , quels angles?
    ensuite si Z1=Z0 , que peut on dire de Z2,Z3, etc ...... ( puisqu'on applique la même formule à chaque fois )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #43
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Je n'ai pas encore vu les exponentielles

  14. #44
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    OK ,
    alors tu as trouvé (1+/-irac(3))/2, cela donne des
    ( pour info , c'est cela qu'on exprime sous la forme )

    et pour la nature de la suite ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #45
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    ce qui me donne x1= 1/2 + rac(3)/2*i et x2= 1/2 - rac(3)/2*i

    Peut-être une suite arithmético-géométrique?

  16. #46
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Citation Envoyé par erosed Voir le message
    Peut-être une suite arithmético-géométrique?
    qu'est ce que tu inventes ?
    tu trouves
    Z1=Z0=1-1/Z0
    que vaut Z2 ?

    quand aux angles tu ne reconnais pas des cos et sin connus dans 1/2 et +/- rac(3)/2 ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #47
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Z2 vaut 1-1/Z0 donc Z2 vaut Z1 et donc Z0?

    Cos 1/2=pi/3 rad et sin rac(3)/2 = pi/6 rad

  18. #48
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    oui pour les Z, donc la suite est comment ? si tu fais le même raisonnement pour Z3, etc ?

    pour les angles, tu te mélanges les pinceaux.
    je te donne les solutions (*)
    tes deux résultats d'angle sont pi/3 et -pi/3, d'ou les deux Z solutions.
    cos(pi/3)+isin(pi/3) et
    cos(-pi/3)+isin(-pi/3)

    (*) je te les donnes par ce que tu ne réfléchis pas assez par toi même et qu'au final on est obligé de faire tout le boulot à ta place. ( voir la longueur du fil )
    et que je suis comme tout le monde, pas le temps d'y passer des heures.
    Dernière modification par ansset ; 24/10/2016 à 13h10.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #49
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    On peut déduire que pour tous les Z = Z0 donc c'est une suite constante puisque un+1=un
    Oui! Cos pi/3 rad=1/2 et sin pi/6 rad= rac(3)/2, mais en quoi c'est utile ?

  20. #50
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    c'est sin(pi/3) qui vaut rac(3)/2 !
    ça n'est utile que si tu souhaites exprimer que tu comprends que les solutions correspondent à des valeurs connues du cercle trigonométrique.
    mais si tu t'en fou, tu t'en fou !
    c'est pas mon problème;
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #51
    erosed

    Re : Nombres complexes et récurrence

    Non j'essaie de comprendre le rapport entre le cercle trigonométrique et la suite ...

  22. #52
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Nombres complexes et récurrence

    la suite au sens général est simplement une suite de nb complexes. ( qui a entre autre la propriété Z(n+3)=Zn )
    ce sont les solutions de Z0 qui donnent une suite constante qui correspondent à des valeurs remarquables sur le cercle.
    c'est uniquement ce point là.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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