somme de 2 racines d'un polynôme
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somme de 2 racines d'un polynôme



  1. #1
    trayas

    somme de 2 racines d'un polynôme


    ------

    Bonsoir ,

    on considère l'équation d'inconnue x



    déterminer le réel m pour que cette équation ait 2 racines A et B tel que

    il est possible de travailler avec les solutions
    je calcule le discriminant








    et











    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Bonjour.

    pas de simplification véritable ici.
    Connais-tu les expressions de la somme et du produite des deux racines d'une équation du second degré ? En utilisant B=A², on trouve
    A+A²= ..
    A*A²= ..
    la deuxième équation donne A en fonction de m, puis en remplaçant dans la première, on trouve m.

    Cordialement.

  3. #3
    trayas

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Bonsoir GGO

    merci de m'avoir répondu

    les expressions de la somme et du produit des 2 racines d'un polynôme sont pour la somme x + x' = -b/a
    et pour le produit x * x = c/a
    je précise que ces 2 expressions , je ne les ai pas vu en cours
    donc si A + B = - b / a
    et comme dans l'énoncé , on nous donne

    je remplace la valeur de B dans l'expression

    ce qui donne A + A^2 = - b / a

    c'est bien ça ?

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    c'est la bonne direction je pense.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    trayas

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    après avoir calculer les deux racines A et B

    et

    je procède au calcul proposé qui est





    je voudrais éliminer les 2 du dénominateur de chaque membre

    de manière à avoir

    il faudrait multiplier le dénominateur par - 2 ou par son inverse ??

    à demain (bonne nuit)

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Citation Envoyé par trayas Voir le message
    ça se simplifie quand même un peu :

    soit
    on peut s'affranchir du signe de m puisque les deux solutions l'intègrent l'une ou l'autre et que le polynôme sous la racine est tj >0.
    après tu fais un calcul en prenant A²=B , mais cela pourrait être B²=A !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    et pour la résolution, relire le post#2 de gg0 qui te fera gagner du temps.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    le produit des racines étant bien sur du type (a+b)(a-b) !
    ce qui vu la nature du delta se ramène à qcq chose de très simple.
    Dernière modification par ansset ; 18/11/2016 à 04h00.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Citation Envoyé par trayas Voir le message
    après avoir calculer les deux racines A et B

    et

    je procède au calcul proposé qui est





    je voudrais éliminer les 2 du dénominateur de chaque membre

    de manière à avoir

    il faudrait multiplier le dénominateur par - 2 ou par son inverse ??

    à demain (bonne nuit)
    Comme le premier terme est un carré, son dénominateur est 4 donc en multipliant par 2, il existera un dénominateur 2 au premier membre, et en multipliant par 4, il y aura un 2 qui multiplie. Jamais tu n'obtiendras ce que tu dis.

    Si tu n'as pas les formules de somme et de produit, tu as probablement les formules de factorisation :
    x²-m(m+3)x+m^3=(x-A)(x-B)
    En développant, on retrouve AB=m^3 et A+B=m(m+3) qui donnent vite la valeur de m (Je suis très étonné que tu ne sois pas allé au bout du calcul, que tu n'aies pas calculé la valeur de AB =A*A² pour ton équation).

    Cordialement.

  11. #10
    trayas

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Bonjour GG o
    Bonjour Anseet











    je multiple chaque membre par 4 ce qui donne









    ensuite je développe

    ce qui donne

    je rassemble les racines de Delta dans le membre de droite

    ce qui donne

    je peux meme faire ceci

    j'explique : je remplace delta par le discriminant que j'avais déjà trouvé

    puis je vais factoriser au maximum

    ce qui donne

    je crois que je peux encore factoriser

    ensuite je remplace le racine de Delta du membre de droite par la valeur du discriminant

    ce qui donne
    Dernière modification par Médiat ; 18/11/2016 à 12h59. Motif: Latex

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    tu pars dans des calculs bien compliqués.
    je te suggère de reprendre simplement les deux équations proposées.
    A+B=
    AB ( soit A^3 ou B^3 ) =
    la multiplication des racines est très facile à faire car elle est de l'ordre de (a+b)(a-b) et la racine carré du delta disparaît.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    trayas

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Bonjour ANSSET

    j'ai bien compris que A*B = m^3 puis comme A^2 = B , j'obtiens A^3 = m^3 donc A = m

    mais j'aimerais savoir si le calcul précédent est Ok ?





    est ce que cela peut donner


  14. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Citation Envoyé par trayas Voir le message
    Bonjour ANSSET

    j'ai bien compris que A*B = m^3 puis comme A^2 = B , j'obtiens A^3 = m^3 donc A = m
    mais l'exercice n'est pas terminé pour autant !
    Dernière modification par ansset ; 18/11/2016 à 15h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    Réponse au message #12 : oui. Application de règles élémentaires vues en collège.

  16. #15
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : somme de 2 racines d'un polynôme

    A trayas :
    dans la mesure ou tu cherches ( légitimement ) à aller au bout de ta propre démarche de calcul.
    il y a deux cas de figure A²=B ou B²=A si tu choisi que l'un comporte le signe + et l'autre le signe - dans les formules usuelles.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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