Vecteur / translation
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Vecteur / translation



  1. #1
    Chmiman

    Vecteur / translation


    ------

    Bonjour , en trigonométrie on utilise des vecteurs pour les angles en radian , on les utilise aussi pour le repère OIJ avec I et J des vecteurs unitaires . Mais , un vecteur est une translation , un déplacement , un objet qui transforme un point en un autre , donc pourquoi ne pas avoir mis des segments ou des droites dans la trigonométrie ? Je vois pas trop où les translations apparaissent .

    Biensur , je sais bien que les vecteurs peuvent représenter des choses qui ne sont pas des translations , ce qui est vraiment dur à comprendre pour un lycéen qui n'a q'une seule définition c'est du vecteur , La translation ( ou déplacement ..)

    -----

  2. #2
    Dynamix

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Chmiman Voir le message
    donc pourquoi ne pas avoir mis des segments ou des droites dans la trigonométrie ?
    Quand tu vas de A à B , ce n' est pas la même chose que d' aller de B à A .
    Les segments ne font pas la différence , et donc ne sont pas de bons modèles .

  3. #3
    Chmiman

    Re : Vecteur / translation

    Ah d'accord ! Merci beaucoup

  4. #4
    Dlzlogic

    Re : Vecteur / translation

    Bonsoir,
    Un vecteur n'est pas une translation mais un objet mathématique.
    Une translation est une application, une opération, une fonction, quel que soit le terme.
    Une translation est définie par un vecteur.
    Par ailleurs, je ne vois pas très bien le rapport avec la trigonométrie, encore moins avec les angles.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Médiat

    Re : Vecteur / translation

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Un vecteur n'est pas une translation mais un objet mathématique.
    Point hautement discutable
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    Dlzlogic

    Re : Vecteur / translation

    Bonjour Médiat,
    Citation de Wiki
    Vecteur : "En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie"
    Translation : "En géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet."

    Y aurait-il d'autres définitions ? De toutes façon, les choses deviennent très compliquées, on a pu lire dernièrement (sur ce forum) que le terme "transformation" n'appartenait pas au vocabulaire mathématique.
    A propos de vecteur, la définition que j'ai apprise : un segment de droite orienté. Il possède donc une origine, une extrémité, une direction et un sens. Il a fallu que je me recycle. Par ailleurs les termes "colinéaires" et "parallèles" ont échangé leur signification. etc. je pourrai écrire tout un chapitre sur ce sujet.

  8. #7
    Médiat

    Re : Vecteur / translation

    Bonjour,

    1) Je ne vois pas en quoi un vecteur serait un objet mathématique et pas une translation
    2) On peut définir les vecteurs à partir des translations
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #8
    Dynamix

    Re : Vecteur / translation

    Un vecteur , c' est un élément d' un espace vectoriel .
    Pas besoin de passer par des notions physiques , ou géométrique .
    Le segment de droite orienté est en fait un bipoint .

  10. #9
    Chmiman

    Re : Vecteur / translation

    Ce qui prouve qu'un vecteur n'est pas forcement une translation c'est les forces , il faut appliquer l'addition vectorielle pour les forces tout en se disant que ce qui fonde l'addition vectorielle , c'est à dire la translation , n'est pas applicable aux forces.

  11. #10
    Médiat

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Chmiman Voir le message
    Ce qui prouve qu'un vecteur n'est pas forcement une translation c'est les forces
    Pas des mathématiques !

    Il y a clairement un isomorphisme entre l'ensemble des vecteurs et l'ensemble des translations (l'addition devenant la composition) donc, au moins d'un certain point de vue (j'ai écrit "hautement discutable", pas "complètement aberrant"), c'est la même chose
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #11
    Chmiman

    Re : Vecteur / translation

    Tout de façon , on doit accepter la définition de la somme vectorielle ! On aurait pu la definir autrement la somme vectorielle , sans mettre les vecteurs bout à bout , mais vu qu'on parle de translation , c'est à dire " on fais ce déplacement puis à partir du point d'arrivée on prend un nouveau départ à partir de ce point .

    Et si je reviens aux forces , pas des maths mais on peut en parler, eh bien ce ne sont pas des translations donc le fait qu'un vecteur ne soit pas une translation est perturbant

  13. #12
    minushabens

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Un vecteur , c' est un élément d' un espace vectoriel .
    Pas besoin de passer par des notions physiques , ou géométrique .
    les espaces vectoriels appartiennent aujourd'hui au domaine de l'algèbre, mais l'origine du concept est bien géométrique, c'est toujours intéressant de se le rappeler.

  14. #13
    Dynamix

    Re : Vecteur / translation

    D' après Wikipédia :
    En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.)
    " un objet généralisant " , c' est un modèle mathématique .
    Les vecteurs permettent de modéliser une translation , une force , une vitesse ...
    Mais le modèle n' est pas l' objet modélisé , pas plus que l' inverse .

  15. #14
    Médiat

    Re : Vecteur / translation

    Désolé, mais vous mélangez tout (et btw je vous déconseille wikipedia comme source, d'une façon générale)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #15
    Dynamix

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Désolé, mais vous mélangez tout
    J' admire la concision de ton argumentation

  17. #16
    invite02232301

    Re : Vecteur / translation

    Bonjour,
    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    les espaces vectoriels appartiennent aujourd'hui au domaine de l'algèbre, mais l'origine du concept est bien géométrique, c'est toujours intéressant de se le rappeler.
    C'est une façon de voir les choses. Une autre est de voir que l'algèbre s'est intégrée à la géométrie (tout comme une bonne partie de l'analyse d'ailleurs).

  18. #17
    Dynamix

    Re : Vecteur / translation

    Je dirais plutôt que l' algèbre a intégré la géométrie .
    C' est une grosse gourmande qui avale tout

  19. #18
    invite02232301

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    J' admire la concision de ton argumentation
    En l'occurence Médiat a raison, vous melangez des objets purement mathématiques (les translations) et des objets physique (des forces, des vitesses). Le lien entre les vecteurs et les translations est un lien de nature mathématiques (pas une modélisation donc) celui avec les forces ou les vitesse est bien une modélisation.

  20. #19
    invite02232301

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Je dirais plutôt que l' algèbre a intégré la géométrie .
    C' est une grosse gourmande qui avale tout
    C'est difficile de répondre tant les termes "géométrie" ou "algèbre" sont flous/versatiles. En general c'est la façon dont on voit les choses qui est géométrique ou algébrique. Et une façn géométrique de voir les choses, c'est une une façon de voir les choses où on peut faire des dessins.
    Le fait est qu'effectivement, depuis plus d'un gros siecle maintenant, la tendance est à essayer de penser a peu pres "tout" de manière géométrique (ce qui est troublant c'est que ca semble extremement pertinent jusque maintenant et qu'une foule de notions auraient eu beaucoup de mal à voir le jour, sans cette façon géométrique de voir les choses, alors qu'elles sont curciales).
    Mais c'est un peu HS (beaucoup meme).

  21. #20
    minushabens

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par MiPaMa Voir le message
    C'est une façon de voir les choses. Une autre est de voir que l'algèbre s'est intégrée à la géométrie (tout comme une bonne partie de l'analyse d'ailleurs).
    en tout cas la définition moderne fait exclusivement appel à des concepts algébriques. Si on expose à des lycéens les rudiments des espaces vectoriels de cette manière, ils vont penser que cette notion est plus ou moins similaire à celle d'anneau, et ils ne vont jamais penser à se représenter les vecteurs comme des flèches dans le plan (c'est comme ça qu'on me l'a enseigné en seconde dans les années 70).

  22. #21
    invite02232301

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    en tout cas la définition moderne fait exclusivement appel à des concepts algébriques. Si on expose à des lycéens les rudiments des espaces vectoriels de cette manière, ils vont penser que cette notion est plus ou moins similaire à celle d'anneau, et ils ne vont jamais penser à se représenter les vecteurs comme des flèches dans le plan (c'est comme ça qu'on me l'a enseigné en seconde dans les années 70).
    Les lycéens je ne sais pas. Mais les mathématiciens finiraient certainement par y venir, d'ailleurs justement ils l'ont fait pour les anneaux, il pensent en general TOUS les anneaux (commutatifs unitaire) comme des anneaux de fonctions régulières sur des variétés, difficile de faire plus géométrique! Tous comme ils pensent tous les espace vectoriels, comme des espaces de "fleches".
    Mais bon comme je l'ai dit, c'est un point de vue, pas un truc precis et gravé dans le marbre.
    Dernière modification par MiPaMa ; 03/03/2017 à 14h49.

  23. #22
    invite02232301

    Re : Vecteur / translation

    C'est d'ailleurs assez rigolo de voir comment des matheux représentent Z[racine(3)]
    Nom : NrnHM.jpg
Affichages : 82
Taille : 136,4 Ko

  24. #23
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Chmiman Voir le message
    Tout de façon , on doit accepter la définition de la somme vectorielle ! On aurait pu la definir autrement la somme vectorielle , sans mettre les vecteurs bout à bout , mais vu qu'on parle de translation , c'est à dire " on fais ce déplacement puis à partir du point d'arrivée on prend un nouveau départ à partir de ce point .
    Et bien allez au bout de la démarche : définissez une nouvelle addition, étudiez ses propriétés, ainsi que celles des objets sur lesquels vous les appliquez.
    Vous verrez si vous vous retrouvez avec quelque chose qui a une jolie tête d'espace vectoriel ou bien une bouse infâme dont on ne peut rien faire...

    Mais faites-le, vraiment, parce que vous "on doit accepter" "on est obligé d'admettre que", etc. à longueur de posts sur le forum, c'est USANT !
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  25. #24
    azizovsky

    Re : Vecteur / translation

    Citation Envoyé par Chmiman Voir le message
    Tout de façon , on doit accepter la définition de la somme vectorielle ! On aurait pu la definir autrement la somme vectorielle , sans mettre les vecteurs bout à bout ,
    Bonjour, les formules de: Green, d'Ostrogradski, de Stokes, toutes ses formules s'écrivent dans les désignations habituelles (initiales) , sans vecteurs, le calcul vectoriel apparaît chez Hamilton (son ouvrage principale "lecture on quaternions"), pour un quaternion a+bi+cj+dk, le nombre a représente selon Hamilton un scalaire et bi+cj+dk, un "vecteur" ( c'est ici que Hamilton introduit ces termes pour la première fois ).

  26. #25
    Chmiman

    Re : Vecteur / translation

    Ah d'accord , merci de l'information , je vois que ces notions se sont faites progressivement !

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