problème suite géométrique (suite)

[sothe2000]

Bonjour,

plus dur, tjs plus dur

je vous donne les suites :

Un+1 = (4un + 2) / (un + 5)

Vn = (un - 1) / (un + 2)

la raison (grace a ganash et nox) est de 1/2
C'est une suite géométrique

après avoir démontrer que si u0 different de -2 (alors Un different de -2) on me demande d'en déduire l'expression de u0 sous la forme

Un = (alpha (n) u0 + beta (n) ) / (gamma (n) u0 + delta (n)

dans le but d'étudier la convergence de Un.

seulement je n'arrive pa a comprendre comment trouver alpha, beta ,...

merci pour votre aide.

[matthias]

Je ne comprends pas pourquoi tu as créé un nouveau fil pour la suite du même exercice.

[Nox]

Rerebonsoir !

Tu as donc montré que V(n) = V(0) * (1/2)^n . Tu remplaces V(0) par son expression en fonction de U(0) et V(n) en fonction de U(n). Tu travailles l'expression obtenue et tu obtiens alpha, beta, ...

Cordialement,

Nox

[sothe2000]

c'est dans V(n) = V(0) * (1/2)^n que je dois avoir une relation avec U(n).

pour l'instant j'ai V(0) = (U0-1)/(U0+2)
et
V(n)= (U0-1)/(U0+2) * (1/2)^n

comment en déduire l'expression de U0 sous cette forme ?

[Gwyddon]

Je suis d'âme généreuse ce soir, je vais mettre la main à la pâte...

D'abord comme l'a fait remarquer matthias, évite de créer de nouveaux fils pour parler de la même chose, c'est inutile.

Ensuite, dans ton problème on ne cherche pas à déterminer U0, pourquoi en veux-tu une expression ?

Tu as trouvé Vn en fonction de U0 et de n, tu n'as plus qu'a écrire la relation entre Un et Vn (celle qui définit Vn, tu l'as dans l'énoncé) puis à la changer légèrement par quelques petites opérations sans grandes difficultés pour obtenir Un en fonction de Vn ; tu n'auras plus qu'à remplacer l'expression de Vn en fonction de U0 et de n...

[sothe2000]

tout d'abord, merci beaucoup de me repondre a cette heure.

j'ai :

Vn= (Un-1)/(Un+2) = [(U0-1)/(U0+2)](1/2)^n

mais pourquoi me faut-il Un en fonction de Vn ?

je n'arrive pas a simplifier pour avoir Un = et pas un quotient de Un.

Je n'ai peut etre pas compris une étape

merci pour ton aide

[sothe2000]

finalement j'ai trouvé

Un= (2 Vn + 1) / (1 - Vn)

je remplace dans Vn ...

je trouve des valeurs pour beta de la forme 2^(n+1) - 2

c'est normal ???

[Nox]

Bonjour !

Désolé je n'ia pas le temps de retrouver mes valeurs numériques calculées hier soir mais en effet tu dois voir des 2^n c'est assez logique. et je t'ai dejha tout expliqué dan smon précédent post pour la methode

Cordialement,

Nox