Fonction affine non linéaire
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Fonction affine non linéaire



  1. #1
    Pernelle

    Fonction affine non linéaire


    ------

    Bonjour,
    Question d'une ignorante avec le nouveau langage mathématique:

    Dans un livre d'annales du brevet, nous sommes en présence d' une fonction affine f(x)=-2x+3

    Suit un QCM

    et je lis dans "coup de pouce" pour aider à résoudre ce QCM:

    -"Observe que f est une fonction affine non linéaire".

    question: existe-t-il des fonctions affines non linéaires?

    Si , non, ce que je pense , le coup de pouce est très mal exprimé.

    Mille mercis d'éclairer ma lanterne

    Pernelle

    -----

  2. #2
    feanorel

    Re : Fonction affine non linéaire

    Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = ax.
    Les fonctions affines de la forme f(x) = ax + b. Donc si b =/=0 la fonction affine n'est pas linéaire.

    Prenons un exemple : soit tu vas au cinéma et tu paie 7 € / séance, soit tu achète une carte de réduction 20€ et tu paie 5€ par séance.
    Dans le premier cas le prix total est une fonction linéaire du nombre de fois où tu vas au cinéma, dans le second c'est une fonction affine (non linéaire)
    car même si tu n'y vas pas tu as payé la carte de réduction - mais tu n'auras pas à la repayer à chaque séance.

  3. #3
    Pernelle

    Re : Fonction affine non linéaire

    Citation Envoyé par feanorel Voir le message
    Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = ax.
    Les fonctions affines de la forme f(x) = ax + b. Donc si b =/=0 la fonction affine n'est pas linéaire.

    Prenons un exemple : soit tu vas au cinéma et tu paie 7 € / séance, soit tu achète une carte de réduction 20€ et tu paie 5€ par séance.
    Dans le premier cas le prix total est une fonction linéaire du nombre de fois où tu vas au cinéma, dans le second c'est une fonction affine (non linéaire)
    car même si tu n'y vas pas tu as payé la carte de réduction - mais tu n'auras pas à la repayer à chaque séance.
    Bonsoir,
    C'est bien ce que je sais/savais mais la formulation prête à confusion!
    Il ne faut pas écrire:
    -"Observe que f est une fonction affine non linéaire".
    Il faut écrire:"Observe que f est une fonction affine , non une fonction linéaire. Il faut répéter le mot fonction, un élève qui en est à la découverte desdites fonctions (fonction linéaire et fonction affine) est capable de se poser la même question que moi quand il lit"f est est une fonction affine non linéaire". Selon la "grammaire des maths citée"par lecteur dans un autre fil, il faut être très précis en maths.

    Mille mercis pour votre réponse, c'est bien ce que je pensais

    Pernelle

  4. #4
    Duke Alchemist

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bonsoir.

    Sur le principe, "f est une fonction affine" suffit.
    De manière générale, une fonction affine est non linéaire.
    Une fonction (affine) linéaire est un cas particulier qui traduit la proportionnalité entre deux variables.

    Cordialement,
    Duke.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bonsoir Pernelle.

    Pourquoi nous dire ça ? A priori, les auteurs du livre ne sont pas là. Ecris-leur !

    NB : Ce langage mathématique n'a rien de nouveau, il est en usage depuis 50 ans, à la place de l'ancien nom "fonctions linéaires" pour les fonctions affines, ce qui était un nom absurde.
    Dernière modification par gg0 ; 22/03/2017 à 20h34.

  7. #6
    Pernelle

    Re : Fonction affine non linéaire

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonsoir Pernelle.

    Pourquoi nous dire ça ? A priori, les auteurs du livre ne sont pas là. Ecris-leur !

    NB : Ce langage mathématique n'a rien de nouveau, il est en usage depuis 50 ans, à la place de l'ancien nom "fonctions linéaires" pour les fonctions affines, ce qui était un nom absurde.
    Bonsoir ggO

    1) J'ai voulu m'assurer
    2) Il y a cinquante ans, je sortais juste du circuit et je n'ai aucune souvenance d'avoir entendu parler de fonction linéaire et affine d'où ma question "existe-t-il etc..." puisque de l'eau a passé sous les ponts depuis et que la liste des mots de vocabulaire spécifique des maths s'est considérablement gonflé et que je me "recycle". Je suis comme une ado même si je n'en suis plus une, dommage

    En ce qui concerne les auteurs, je suis en contact déjà avec NATHAN sur le problème des translations, rotations etc... qui n'est pas traité dans leur livre de maths 3ème nouveau programme, manuel en usage dans une classe.Ces notions sont semble-t-il de nouveau au programme. Je suis inscrite comme enseignante depuis un bail, j'achète du matériel, des bouquins etc... ils m'amusent depuis plus d'un mois et ce matin ,j'ai renouvelé ma demande avec insistance. Je dérange, je sais, "celui qui dit la vérité doit être exécuté, ou repoussé d'un revers de la main". Je prends le risque

    Wait and see

    Pernelle

  8. #7
    Dlzlogic

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bonsoir,
    Je vais apporter mon témoignage.
    Comme Pernelle, j'ai découvert cette distinction entre "affine" et "linéaire" quand j'ai lu des question sur les forums. Pour moi, vieux schnock, une fonction linéaire était une fonction de degré 1. Cela avait un rapport très étroit avec l'algèbre linéaire.
    L'adjectif "affine" était réservé aux transformations, d'abord l'affinité, puis la transformation affine.
    Un membre d'un autre forum, très compétent (Doraki), m'a expliqué la raison de ce changement de vocabulaire, j'avoue que je n'ai pas tout compris, mais j'ai retenu une chose, le but était de ne pas traumatiser les élèves pour la transition après le bac.
    Dans le même esprit, on parle du "plan affine" j'ai demandé ce qu'était un plan non affine, j'attends toujours la réponse.
    Autre exemple, la transformation entre 2 figure semblables dans le plan est, sauf translation, le produit commutatif d'une homothétie et d'une rotation. On m'a dit "c'est pas vrai" le livre bien connu de Cagnac et Thiberge dirait-il des erreurs ?
    Par ailleurs, il a été écrit dans le présent forum que le terme "transformation" n'apparaissait pas dans le lexique de math, alors quand un membre pose des questions sur la transformation affine, les réponses (pardon "anti-réponses) fusent.
    Autrefois, les maths étaient considérée comme une science rigoureuse où la précision des termes était indispensable.
    Maintenant on peut lire ce type de définition "Tableau" : une matrice à plusieurs dimensions.
    Autre exemple particulièrement intéressant : "biais". Il y a toutes les définitions possibles. En gros "on sait une chose : c'est approximatif", mais cela n'empêche pas de calculer le biais. Bref, on sait que c'est pas bon, mais on le calcule tout de même.
    Autre exemple, tout dernièrement, la distinction entre une variable gaussienne et une variable qui suit la loi normale. Deux cas depuis deux ou trois jours.
    Pour résumer, je suis bien content de l'intervention de Pernelle.

  9. #8
    Tryss2

    Re : Fonction affine non linéaire

    Comme Pernelle, j'ai découvert cette distinction entre "affine" et "linéaire" quand j'ai lu des question sur les forums. Pour moi, vieux schnock, une fonction linéaire était une fonction de degré 1. Cela avait un rapport très étroit avec l'algèbre linéaire.
    Sauf que les "fonctions de degré 1" ne sont justement pas (forcément) linéaires au sens de l'algèbre linéaire...

    Dans le même esprit, on parle du "plan affine" j'ai demandé ce qu'était un plan non affine, j'attends toujours la réponse.
    Exemple classique : le plan projectif, qui n'est pas un plan affine.

  10. #9
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Pernelle Voir le message
    Je dérange, je sais, "celui qui dit la vérité doit être exécuté, ou repoussé d'un revers de la main". Je prends le risque
    Ce qui me dérange en vous lisant, c'est que pour vous l'apprentissage et la confrontation à des notions nouvelles semble être une source de souffrance infinie. Et vous semblez imaginer que c'est le cas pour tout le monde (cf. la discussion que vous aviez ouverte à propos d'un triangle plat, et celle ci à propos de affine non linéaire).

    Ça n'est pas le cas pour tout le monde, et heureusement. Certains apprécient d'être bousculés dans leurs certitudes et apprendre de nouvelles choses.
    Quand on est en train d'apprendre une nouvelle théorie ou de nouveaux concepts, il est parfois normal d'avoir tout qui se mélange un peu dans notre esprit, d'avoir l'impression de comprendre puis se rendre compte ensuite qu'on n'a rien compris.... avant de reprendre l'apprentissage jusqu'au moment, où à force d'effort (ce que vous semblez vouloir éviter aux apprenants), tout se met en place et devient clair et limpide.

    Je vous souhaite un jour de découvrir ce côté stimulant.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  11. #10
    emmane

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bonjour
    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Dans le même esprit, on parle du "plan affine" j'ai demandé ce qu'était un plan non affine, j'attends toujours la réponse.
    je t'invite alors à relire la réponse qui t'a été faite ici, le mois dernier :
    http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5830393

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Autre exemple, la transformation entre 2 figure semblables dans le plan est, sauf translation, le produit commutatif d'une homothétie et d'une rotation.
    On m'a dit "c'est pas vrai"
    en effet, tu oublies (encore) les symétries axiales, qui sont des similitudes indirectes (les translations, homothéties et rotations, sont des similitudes directes).
    Deux figures images l'une de l'autre par une symétrie axiales sont semblables, que tu le veuilles ou non.

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    le livre bien connu de Cagnac et Thiberge dirait-il des erreurs ?
    Je ne sais pas s'il contient des erreurs, je ne l'ai pas sous les yeux. Mais il se peut aussi que tu le lises mal, et que le paragraphe du livre traite uniquement des similitudes directes !

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Autrefois, les maths étaient considérée comme une science rigoureuse où la précision des termes était indispensable.
    c'est toujours le cas, évidemment. Le problème est que certains colportent de fausses définitions...

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Autre exemple particulièrement intéressant : "biais". Il y a toutes les définitions possibles.
    Faux encore une fois : le biais (d'un estimateur, je suppose) est défini de manière claire et rigoureuse. Voir ici par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Estima...7un_estimateur

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    j'avoue que je n'ai pas tout compris, mais j'ai retenu une chose, le but était de ne pas traumatiser les élèves pour la transition après le bac.
    Je pense aussi que tu n'as pas tout compris.
    Dernière modification par emmane ; 23/03/2017 à 16h49.

  12. #11
    Resartus

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bonjour,
    Pour revenir à la question initiale, on ne peut pas faire de mathématiques, quel que soit le niveau, sans admettre qu'en mathématiques, une définition générale inclut, sauf mention contraire, un certain nombre de cas particuliers.
    Si on parle de fonction affine, on doit inclure les fonctions linéaires, et même la fonction nulle. Si on veut exclure ces cas particuliers il faut le préciser dans l'énoncé (il suffit de prendre la précaution d'écrire que b est différent de zero)

    Etes-vous aussi choquée si, quand on écrit que x est un nombre réel quelconque, on inclut les cas où il est rationnel ou entier, voire même égal à zero?
    Dernière modification par Resartus ; 23/03/2017 à 18h07.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  13. #12
    Dlzlogic

    Re : Fonction affine non linéaire

    Exemple classique : le plan projectif, qui n'est pas un plan affine.
    Oui, cet exemple est particulièrement intéressant. Je mettrai en parallèle, l'exemple de la moyenne. Sans précision supplémentaire, il s'agit de la moyenne arithmétique. Or on parle dans des cours que je respecte, de "moyenne empirique". C'est à l'évidence un nouveau terme. J'en dirai pas plus.
    A propos de plan projectif ou de plan-plan, l'opération "redressement de façade" se fait dans le plan Euclidien. C'est le plan projectif ou le plan affine ?

    Pernelle a ouvert ce sujet à propos de modification de sens de termes mathématiques et en aucun cas de notions nouvelles. Personnellement j'ai rajouté des exemples concernant le rajout de termes, en général des qualificatifs, pour des notions parfaitement connues depuis très longtemps. Je sais qu'il y a des exemples dus à la normalisation mondiale, d'autres qui sont strictement et typiquement français.
    Autre exemple typique de modification de sens de terme : concernant les vecteurs on a échangé les significations de "parallèle" et "colinéaire". Dans d'autres spécialités, on parle d'isoligne. Si un matheux pouvait me dire la la signification, autre que "[ligne] de même ligne", ce serait intéressant.

    On parle encore de régression linéaire. Devrait-on dire "régression affine" ? Idem pour "interpolation linéaire".

    Si on parle de fonction affine, on doit inclure les fonctions linéaires, et même la fonction nulle. Si on veut exclure ces cas particuliers il faut le préciser dans l'énoncé (il suffit de prendre la précaution d'écrire que b est différent de zero)
    Parfaitement d'accord, c'est la raison pour laquelle "fonction linéaire" et "fonction affine" ne sont pas exclusif. C'est exactement le sujet du fil de Pernelle.

  14. #13
    emmane

    Re : Fonction affine non linéaire

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    concernant les vecteurs on a échangé les significations de "parallèle" et "colinéaire".
    ah bon ?

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Si un matheux pouvait me dire la signification, autre que "[ligne] de même ligne", ce serait intéressant.
    une recherche sur google , avec ces deux mots isoligne+dlzlogic , montre que tu as eu des réponses à cette question.
    par exemple http://www.les-mathematiques.net/pho...609#msg-912609

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    A propos de plan projectif ou de plan-plan, l'opération "redressement de façade" se fait dans le plan Euclidien. C'est le plan projectif ou le plan affine ?
    Tu devrais insister un peu sur le plan-plan... Mais n'hésite pas à google-liser la requette dlzlogic + "redressement de façade" pour te remémorer toutes les discussions que tu as eu sur ce sujet sur bcp de forums depuis des années. Tu y liras toutes les réponses à tes questions apparemment obsessionnelles...

  15. #14
    Médiat

    Re : Fonction affine non linéaire

    Bien, il semblerait que le tour de la question ait été fait, inutile de continuer

    Médiat, pour la modération
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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