Variable aléatoire continue
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Variable aléatoire continue



  1. #1
    biking

    Variable aléatoire continue


    ------

    Bonjour, je bloque un peu sur cet exercice :


    J'ai la fonction de densité suivante :

    f(x) = y pour 0 < y < 1
    2-y pour 1 ≤ y < 2
    0 partout ailleurs

    On nous demande de trouver F(y), en intégrant la fonction de densité j'obtiens :

    y2/2 pour le 1er
    2y-(y2/2) pour le 2 eme
    et 0 pour le 3eme
    Quand je regarde le correctif, je m'aperçois que la 2eme intégrale que j'ai trouvé est fausse, la bonne est réponse est 2y-(y2/2) -1
    Pourquoi y'a t il un -1 ?

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Variable aléatoire continue

    tes primitives sont bonnes, mais tj à une cte près
    sans le -1 pour la deuxième, tu n'aurais pas de continuité de F en 1.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    biking

    Re : Variable aléatoire continue

    Je comprends l'explication mais je ne saurai le refaire pour des exercices différents, y'a-t-il une méthode efficace pour ne pas se tromper ?

  4. #4
    biking

    Re : Variable aléatoire continue

    Par exemple pour ce cas la, je ne sais toujours pas comment faire :

    f(x)= 1 pour 1 < y ≤ 1.5

    On cherche F(x)
    la bonne réponse est y-1/2
    pour celui ci je suis totalement perdu avec le -1/2

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    minushabens

    Re : Variable aléatoire continue

    f n'est pas une densité de probabilité donc il n'y a pas de bonne réponse dans ce cas.

  7. #6
    biking

    Re : Variable aléatoire continue

    Rectification :

    On a comme fonction de densité :


    f(x)= y 0 ≤ y ≤ 1
    1 1 < y ≤ 1.5
    0 Ailleurs

    On nous demande de trouver F(x)
    pour la 1ere intégrale j'obtiens "y^2/2"
    pour la 2eme j'obtiens "y" sauf que la bonne réponse n'est pas "y" mais "y-1/2"
    D'ou vient le -1/2 pour cette intégrale ?

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Variable aléatoire continue

    Citation Envoyé par biking Voir le message
    Je comprends l'explication mais je ne saurai le refaire pour des exercices différents, y a-t-il une méthode efficace pour ne pas se tromper ?
    Oui,

    intégrer de -oo à x (ou t, ou y suivant le nom donné à la variable) en examinant ce qui se passe suivant les valeurs de x. par exemple pour ta fonction du message #1 :
    "f(y) = y pour 0 < y < 1
    2-y pour 1 ≤ y < 2
    0 partout ailleurs" (je met un autre nom de variable pour F pour le distinguer de la variable d'intégration) :



    Je te laisse finir ce calcul et faire le dernier cas.

    Cordialement.

  9. #8
    biking

    Re : Variable aléatoire continue

    Merci, je commence à y voir plus claire mais Pour la dernière intégrale, pourquoi f(x) vaut "y" et non "2-y" pour l'intégrale avec les bornes 0 et 1 ?

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Variable aléatoire continue

    C'est ton énoncé !! Ce n'est qu'entre 1 et 2 qu'on a 2-y, pas entre 0 et 1.

    Si tu représentes f et interprètes F(x) comme une aire, ça devient évident, non ?

  11. #10
    biking

    Re : Variable aléatoire continue

    Ah super je viens de comprendre le fonctionnement merci !

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