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Calcul intégral

  1. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    181

    Calcul intégral

    Bonjour,

    J'essais de comprendre le calcul intégral.

    J'ai une fonction polynôme de degré 2: F(x)=ax2 +bx + c, définie sur R, avec "a" différent de 0. Je trace la courbe représentative de cette dernière dans un repère. Maintenant, dans ce même repère, je trace la courbe Cf représentative de sa dérivée: F'(x)=f(x)=2x+b. Donc F(x) et une primitive de f(x) car F'(x)=f(x).

    J'ai un intervale I, avec a<b.

    J'ai un point A, de coordonnée (a;F(a)) et un point B, de coordonnée (b;F(b)). Je trace une droite qui relie le point A ou point B. Maintenant, si je calcule le coefficient directeur ( aussi appelé "pente") de la droite: F(b)-F(a)/b-a=P, ou "P"="Pente" (de la droite).

    Maintenant, je veux calculer l'intégrale de la fonction f, entre Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=a et x=b. Calculer cette intégrale là, revient à faire l'égalité suivante: P*(b-a), cet-à-dire calculer F(b)-F(a).

    Maintenant, ce que je voudrais savoir, c'est si ma compréhension de cette notion est bonne.

    Cordialement.

    -----

     


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  2. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    9 815

    Re : Calcul intégral

    Salut

    Citation Envoyé par BaptisteBaptiste Voir le message
    Calculer cette intégrale là, revient à faire l'égalité suivante: P*(b-a)
    P*(b-a) n' est pas une égalité .
     

  3. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 822

    Re : Calcul intégral

    Bonjour.

    On ne peut pas dire que ta compréhension est bonne, tu as tellement compliqué la question que ce serait miraculeux que tu y retrouves quelque chose de bon.

    Pourquoi perds-tu ton temps à des dessins qui ne servent à rien ? et avec, à chaque fois la même fonction affine à intégrer. On n'a pas besoin d'intégrales pour trouver l'aire sous une droite.

    Tant que tu ne travailleras pas avec un vrai cours et une réflexion simple, tu perdras ton temps. Il n'y a aucun mystère caché dans cette notion d'intégrale, on l'apprend puis on l'utilise.
     

  4. Stakhanov21

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Âge
    20
    Messages
    57

    Re : Calcul intégral

    je pense que ce qui est important dans le calcul intégral c'est surtout de comprendre les dérivées et primitives, une fois que tu connais bien les deux ça coule de source, l'intégrale est une primitive entre 2 bornes.
     

  5. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    181

    Re : Calcul intégral

    Bonjour à vous,

    Pour répondre à Dynamix: yB-yA/xB-xA=a, xB-xA*a=yB-yA ?.

    Effectivement, ce n'est pas clair, je m'en excuse.

    En faite, je voulais utiliser directement le théorème du calcul intégral, mais vu que je ne le comprends pas vraiment, je ne l'ai pas fait. Il me semble alors plus judicieux de dire ce que je n'ai pas compris dans cela.

    Soit une fonction f, continue et positive sur un intervalle ab, avec a<b. La fonction F: -> x l'intégrale de a à x de f(t)dt est définie et dérivable sur ab, et F'(x)=f(x).

    Je ne comprends pas pourquoi cette fonction F n'est pas représenté dans le graphique dans ce théorème. On nous dit que F(x) est l'aire comprise entre Cf, l'axe des abscisses et de a jusqu'à x. Et puis on nous dit qu'elle est définie sur ab.

    Stakhanov21, j'ai bien compris le lien mais alors avec l'intégrale, je ne comprends pas pourquoi.
     


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  6. Stakhanov21

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Âge
    20
    Messages
    57

    Re : Calcul intégral

    Citation Envoyé par BaptisteBaptiste Voir le message
    Bonjour à vous,

    Pour répondre à Dynamix: yB-yA/xB-xA=a, xB-xA*a=yB-yA ?.
    Je suis du même niveau que toi j'ai peut être un peu plus d'avance mais donc ce que je dit n'est pas a prendre à la lettre. d'ailleurs si quelqu'un de qualifier pourrait me relire...

    yb-ya/xb-xa c'est la formule pour calculer le coefficient directeur d'une droite, dans ces chapitres de limites,dérivée,ect.. on utilise cette formule pour calculer le coefficient directeur de la tangente à une courbe en UN POINT, la tangente à une courbe en un point c'est LA DERIVEE, en fait on fait tendre la droite vers 0 pour justement avoir cette pente en UN POINT, ensuite les primitives ça te permet de calculer cette dérivée sur une infinité de point, comme si tu balayait la fonction avec toutes les tangente à la courbe, et ça ça devient aussi une fonction. Et l'integrale c'est le fait de mettre des bornes aux primitive pour ne pas aller jusqu'à l'infini, j'espère t'avoir aidé sans avoir dit de connerie mais dans l'ensemble je suis quasi certain d'avoir raison
     

  7. Stakhanov21

    Date d'inscription
    juillet 2017
    Âge
    20
    Messages
    57

    Re : Calcul intégral

    avec les primitives je pense avoir dit en partie de la merde, arrête toi aux dérivées sur ce que j'ai dit
     

  8. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    181

    Re : Calcul intégral

    Mais non, ne dis pas cela.

    En faite, c'est étrange, j'ai bien compris la relation primitive/dérivée, mais alors la relation primitive/intégrale, moins. Pourquoi F(b)-F(a)= L'intégrale de a à b de f(t)dt ?
     

  9. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    9 815

    Re : Calcul intégral

    Citation Envoyé par BaptisteBaptiste Voir le message
    Pourquoi F(b)-F(a)= L'intégrale de a à b de f(t)dt ?
    Par définition .
     

  10. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    181

    Re : Calcul intégral

    Merci pour votre réponse... J'espérais une certaine logique
     

  11. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 822

    Re : Calcul intégral

    Citation Envoyé par BaptisteBaptiste Voir le message
    Bonjour à vous,

    Soit une fonction f, continue et positive sur un intervalle ab, avec a<b. La fonction F: -> x l'intégrale de a à x de f(t)dt est définie et dérivable sur ab, et F'(x)=f(x).

    Je ne comprends paspourquoi cette fonction F n'est pas représenté dans le graphique dans ce théorème. On nous dit que F(x) est l'aire comprise entre Cf, l'axe des abscisses et de a jusqu'à x. Et puis on nous dit qu'elle est définie sur ab.
    "pourquoi cette fonction F n'est pas représenté dans le graphique dans ce théorème" Pourquoi serait-elle représentable dans le graphique ? Si tu t'obstine à vouloir voir la primitive, tu vas y passer des années pour rien. C'est déjà pas mal qu'on soit capable de calculer ces primitives dans un certain nombre de cas, avec les fonctions déjà connues.
    Tu te comporte comme celui qui cherche dans le chiffre 3 où sont cachés les chiffres 1 et 2 parce que 1+2=3.

    "On nous dit que F(x) est l'aire comprise entre Cf, l'axe des abscisses et de a jusqu'à x" A priori, non !! Sauf à rajouter pas mal d'hypothèses. D'ailleurs, comme la notion intuitive d'aire est très mal définie, c'est plutôt le calcul de primitives qui permet de définir des aires comme celle dont tu parles.

    Je ne sais pas quel est ton niveau d'études, mais tu ferais bien de prendre un vrai cours d'intégration, quitte à apprendre les mathématiques qui y sont utilisées quand tu ne les connais pas.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 27/07/2017 à 23h16.
     

  12. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
    Âge
    19
    Messages
    181

    Re : Calcul intégral

    Théorème: Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle (a;b) et F la fonction définie sur (a;b) par F(x)=Intégrale de a à x de f(t)dt. La fonction F est dérivable sur (a;b) et a pour dérivée f.

    Démonstration dans le cas ou h>0 et la fonction croissance sur (a;b).

    F(x0 +h)-F(x0)/h=1/h( Intégrale de a à x0+h f(t)dt - Intégrale de a à x0 de f(t)dt) = 1/h( Intégrale de x0 à x0 +h de f(t)dt).

    Voilà ce que j'ai trouvé dans un livre de maths "Hachette" Term s.
     

  13. Stakhanov21

    Date d'inscription
    juillet 2017
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    57

    Re : Calcul intégral

    tu vas trop loin, connaître la démonstration est inutile. Et honnêtement même le fait de connaître et/ou d'essayer de comprendre toutes ces formules de yb-ya/xb-xa ça ne me sert en rien à la résolution d'exercice, tu as vu ou verra que il existe des formules de dérivée et primitives que je te conseille d'apprendre par coeur, à force ça deviendra comme un réflexe tel une résolution d'équation du second degré. les intégrales c'est un outil, si tu es capable de l'utiliser pour répondre à des exercices, rien ne sert de se torturer le cerveau ^^ remercie Newton c'est lui qui l'a fait pour toi
     

  14. ansset

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    novembre 2009
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    Fresnes
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    Re : Calcul intégral

    bjr,
    il est certain que beaucoup s'emmêlent un peu les pinceaux avec ces histoires "d'aire sous la courbe".
    il existe d'autres moyens de "visualiser" le rapport entre une intégrale et une surface.
    prenons un disque de rayon R.
    on le découpe en petits anneaux concentriques de rayon r et d'épaisseur infinitésimale dr.
    la surface infinitésimale de chaque anneau vaut 2pi*r*dr
    si on intègre toutes ces surfaces entre r=0 et r=R, on retrouve normalement la surface totale du disque et de fait


    étant bien une primitive de
    Dernière modification par ansset ; 28/07/2017 à 07h54.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  15. BaptisteBaptiste

    Date d'inscription
    février 2017
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    181

    Re : Calcul intégral

    Bonjour,

    F(x)=ax2+bx+c et f(x)= 2x+b. Je veux calculer l'aire sous f(x) entre a et b. Pour cela, c'est comme si je dérivais F(x) en chaque point de a jusqu'à b. Supposons a=1 et b=4. C'est comme si je devais faire F'(x) au point 2, 3 et 4. Je répète cela 3 fois. Quel rapport avec F(b)-F(a) ?

    En faite, je voudrais tout simplement la démonstration de F(b)-F(a).
    Dernière modification par BaptisteBaptiste ; 28/07/2017 à 09h29.
     


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