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Cyclométriques arcsin(cosx)

  1. elinath

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    2

    Question Cyclométriques arcsin(cosx)

    Bonjour,
    Je viens ici car j'ai un sujet qui me pose un peu problème
    je n'arrive pas à comprendre comment trouver la réponse d'un énoncé du type arcos(sin 5pi/4)
    Quel est le raisonnement à avoir?
    Merci bien!

    -----

     


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  2. CARAC8B10

    Date d'inscription
    janvier 2015
    Messages
    53

    Re : Cyclométriques arcsin(cosx)

    x --> arcos(x) est la fonction réciproque de x --> cos(x) donc cos(arcos(x)) = x
    et :
    cos[arcos(sin(5pi/4))] = ...
     

  3. elinath

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    2

    Re : Cyclométriques arcsin(cosx)

    Bonjour,
    Merci de votre réponse!
    C'est sin 5pi/4 mais pour juste arcos(sin5pi/4)?
     

  4. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    2 661

    Re : Cyclométriques arcsin(cosx)

    Bonjour,
    Il y a plusieurs solutions :

    Pour les trouver le plus simple est de tracer un cercle trigonométrique. et de repérer les angles dont le cosinus vaut cos((5pi/4)

    Sinon, on peut aussi se rappeler que la fonction cosinus est paire. Donc comme on connaît déjà 5pi/4 comme réponse, on aura aussi -5pi/4

    A noter que, comme tout ceci est à 2 kpi près, on les écrit de préférence -3pi/4 et +3pi/4 (il y a des profs qui sont pointilleux sur cela...)



    Par contre, dans le sens inverse cos(arccos(x)) (sur lequel carac8b10 a répondu par erreur), il n'y aura en effet qu'une seule réponse qui sera x
    (sous réserve que x soit compris entre -1 et 1)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  5. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    2 661

    Re : Cyclométriques arcsin(cosx)

    Oups, j'avais mal lu moi aussi.

    Pour arcos(sin(x)) on peut soit voir sur le cercle que l'angle 3pi/4 convient, et donc -3pi/4 aussi (toujours à 2kpi près)

    Dans le cas général, on sait que sin(x)=cos(pi/2-x) et on se ramène à ce que j'avait indiqué...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     


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