Dm
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  1. #1
    teter32

    Dm


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    Bonjour j'ai une partie de mon DM que je ne comprends pas, je ne sais pas comment faire cette exercice, voici la question:
    Soit P de n la propriété: "n^2 superieur ou égal a 2^n" Cette propriété est-elle craie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2?
    Nous n'avons pas vu en cours la divisibilité, j'ai regardé sur internet quelques forum qui expliquent mais je ne comprends pas vraiment..
    Merci de bien vouloir m'aider

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  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dm

    Bonjour.

    Pourquoi parles-tu de divisibilité, ton énoncé n'a pas de rapport avec la divisibilité ?

    Sinon, si tu regardes pour quelques valeurs de n, ce sera vite fait. Et c'est quand même assez évident de faire ça, non ?

    Cordialement.

  3. #3
    jacknicklaus

    Re : Dm

    Bonjour.

    on te demande seulement :
    Citation Envoyé par teter32 Voir le message
    Cette propriété est-elle vraie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2?
    Si elle est fausse, donner un seul contre-exemple suffit pour répondre "non" à la question. ma boule de cristal me suggère que la propriété est fausse. Essaye avec quelques entiers n .... et vois si tu peux trouver un n tel que n^2 soit strictement inférieur à 2^n.

    [edit]
    doublé par gg0
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #4
    teter32

    Re : Dm

    D'accord donc j'ai juste a essayer avec des entiers pour voir si au bout d'un moment je trouve un contre argument? j'ai pas quelque chose de plus général à faire ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dm

    Sérieusement, on te demande de répondre à une question; si tu y réponds, que reste-t-il à faire ?

  7. #6
    jacknicklaus

    Re : Dm

    j'ai pas quelque chose de plus général à faire ?
    non, rien. c'est une question de logique formelle :

    La négation d'une formulation "pour tout n, alors la propriété X(n) est vraie" est simplement "il existe un n, tel que la propriété X(n) est fausse".
    c'est propre et rigoureux, il suffit de sortir un cas, un seul.

    De même, la négation d'une formulation "il existe un n, tel que la propriété X(n) est vraie" est : "pour tout n, la propriété X(n) est fausse".


    C'est très important en maths de savoir interpréter exactement les questions posées.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.