Exercice récurrence d'une suite
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Exercice récurrence d'une suite



  1. #1
    Lokipic

    Exercice récurrence d'une suite


    ------

    Bonsoir,
    Je suis élève de terminale S et cela fait désormais plus d'une heure et demie que je ne trouve pas la réponse à l'exercice suivant :

    On définit la suite (Un) pour tout entier n >= 0 par Nom : soffice.bin_2017-10-11_23-10-45.png
Affichages : 42
Taille : 979 octets et U(0) = 0

    La suite (Vn) pour tout entier n >= 1 par Vn = n/(n+1)

    Montrer par récurrence que pour tout entier n >= 1 , Un = Vn

    Merci pour vos réponses.

    -----

  2. #2
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Exercice récurrence d'une suite

    Lis d’abord http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html et explique ce que tu as tenté de faire. Tu auras de l’aide ensuite.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  3. #3
    Lokipic

    Re : Exercice récurrence d'une suite

    En effet mes excuses.

    Tout d'abord je montre que U(0) = 0 et que V(0) = 0 autrement dit que U(0) = V(O).

    Ensuite étant donné que nous avons directement Un+1 et non Un (et que je ne sais pas trouver Un à partir de
    Un+ 1) je dit que :
    Si Un+1 = Vn+1, alors Un = Vn.

    J'en arrive donc à la conjecture suivante :
    Nom : soffice.bin_2017-10-11_23-10-45.png
Affichages : 43
Taille : 979 octets = (n+1)/(n+2).

    C'est la que je coince car je n'arrive pas à transformer l'écriture de l'un de ces deux membres pour qu'il soit comme le deuxième.
    Pour être honnête nous somme 2 à travailler sur cet exercice et nous ne savons même pas si ce raisonnement est correct :c

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exercice récurrence d'une suite

    Bonjour.

    Comme souvent le font les débutants dans la récurrence, tu ne sembles pas avoir bien éclairci quelle est la propriété, dépendant de n, qui est à démontrer.
    De plus, ici, la suite V ne sert à rien, tu as seulement à prouver par récurrence que, pour tout entier n, Un=n/(n+1).
    C'est vrai pour n=0.
    On suppose que c'est vrai pour un entier n, donc que Un=n/(n+1), puis on montre que c'est vrai pour n+1. A toi de le faire, c'est simplement calculer Un+1 en utilisant l'hypothèse.

    Bon travail !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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