Enseignement des mathématiques

[Yoshs]

Salut qu’en pensez vous de la manière d’enseigner les mathématiques à l’ecole Qui se présente sous la forme suivante:cours,exercice,exam .
Est ce la manière la plus optimisé pour l’enseignement de cette discipline ? Elle date de quand ? Est ce qu’elle est aussi utilisé à haut niveau ? Comment font les chercheurs pour enseigner à leur compair leur découverte mathématique ?
Est ce que par exemple quand Descartes a inventé la géométrie analytique,pour expliquer ses travaux il a écrit un cours et créer des exercices pour ses contemporains pour qu’il comprenne ses travaux et les maîtrisent ou bien les exercices pour eux ils les créaient eux même pour développer cette nouvelle branche mathématique ?
La même question pour toutes les découvertes mathématique à travers tous l’histoire .
Et merci d’avance pour vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

"Est ce la manière la plus optimisé pour l’enseignement de cette discipline ?" suivant les circonstances, oui ou non. D'ailleurs elle est peu utilisée en primaire et en collège. Par contre, lorsqu'il s'agit d'apprendre rapidement des notions à des étudiants choisis (classes prépas par exemple), elle est très utilisée et efficace.

"Elle date de quand ?" Au moins du moyen âge et ses premières universités.

[gg0]

Suite (premier message parti tout seul )

"Est ce qu’elle est aussi utilisé à haut niveau ?" tout dépend ce que tu appelles "haut niveau", mais en tout cas, au moins jusqu'au M2.

"Comment font les chercheurs pour enseigner à leur compair (??) leur découverte mathématique ?" les découvertes sont partagées oralement dans des congrès, mais surtout par écrit dans des articles de revues spécialisées ou dans des livres. Mais on ne parle plus alors "d'enseigner". Les chercheurs apprennent sans enseignants, lisant des articles, des livres, cherchant par eux-mêmes à trouver, discutant avec leurs pairs.

"Est ce que par exemple quand Descartes a inventé la géométrie analytique,pour expliquer ses travaux il a écrit un cours " Absolument pas. Il a communiqué par lettres avec quelques personnes et écrit des livres. D'ailleurs, il considérait ses travaux mathématiques et physiques comme seulement des exercices ... d'application de ses idées philosophiques.

"La même question pour toutes les découvertes mathématique à travers tous l’histoire ." Cherche toi-même, achète des bouquins d'histoire des sciences, d'histoire des mathématiques. Tu ne veux pas non plus, sur un forum, la liste de toutes les étoiles du ciel ???

Cordialement.

[Yoshs]

«*Les chercheurs apprennent sans enseignants, lisant des articles, des livres, cherchant par eux-mêmes à trouver, discutant avec leurs pairs.*»
Donc c’est possible d’apprendre les maths sans exercices ou bien ça ne s’applique que pour les chercheur?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Les chercheurs ne font pas d'exercices à proprement parler, mais ils se posent des questions et ils essaient de démontrer des choses. Le côté pratique est indispensable pour maîtriser un concept.

[Resartus]

Bonjour,
C'est juste une question d'efficacité. On peut découvrir des tas de choses en maths en autodidacte, mais avec une probabilité écrasante de reinventer l'eau tiède.
Ou bien, pour prendre une image topographique, les découvertes utiles se trouvent à la périphérie d'un terrain que les mathématiciens défrichent progressivement, mais qui est devenu très très vaste....

Perdre du temps à refaire soi même une carte des zones déjà largement connues peut être intellectuellement plus séduisant que d'apprendre à lire des cartes déjà faites, mais on n'est pas près d'arriver aux frontières.

Et en outre, les cartes qu'on aura écrites soi même seront incompréhensibles pour les autres mathématiciens. L'acquisition d'un langage commun est un élément indispensable (et trop souvent sous-estimé) des mathématiques.
Ii suffit d'essayer de lire des textes anciens (Euler ou Gauss par exemple, ou même simplement Euclide) sur des notions mathématiques pourtant ultra connues aujourd'hui pour s'en convaincre....

Donc, pour pouvoir partager avec les autres, et aller vers les endroits les plus intéressants, il faut l'apprendre des autres, et le plus vite possible...
C'est seulement quand on arrivera près des parties en friche que l'activité deviendra progressivement de type "recherche"

[Yoshs]

Salut ,merci pour ta réponse.
Tu pourrais me parler plus en détail de ce que fait un chercheur en maths ? Comment travaille t il ?
Parce que un chercheur en physique ou en chimie ou en biologie , ils doivent faire des expériences en labo,j’imagine ? Mais un chercheur en mathématique ça. Je ne sais pas . Je pense qu’il doivent utiliser l’informatique mais je ne suis pas sûr , et si oui comment faisais il avant l’invention des ordinateurs ?
Merci
Cordialement

[gg0]

Tous les chercheurs passent beaucoup de temps à lire les articles des autres et à discuter. Quand un chercheur en biologie monte une expérience qui va fonctionner seule pendant 6 mois avant qu'on regarde ce qu'on a obtenu, il ne part pas en vacances.

Un chercheur en maths fait des maths, qu'il lise, pense à ses sujets, discute avec les collègues (ou ceux d'autres disciplines), rédige un article ou essaie de traduire ses idées au brouillon. Ce sont ses "exercices". Sauf que contrairement aux exercices d'un lycéen, choisis par le prof pour faire comprendre les notions de cours, ou faire prendre des habitudes de calcul (*), donc qui ont une solution, les problèmes qu'il se pose n'ont à priori pas encore de solution, ou même n'en auront jamais (**).
la plupart des chercheurs utilisent principalement l'informatique pour faire du traitement de textes ou communiquer. Ils travaillent comme leurs prédécesseurs d'avant 1940. Certains utilisent des programmes pour trouver "comment ça se passe", mais l'ordinateur ne fait pas les preuves. Enfin certaines preuves ont été finies par des ordinateurs.

"comment faisais il avant l’invention des ordinateurs ?" Aie aie aie le français ! les chercheurs français parlent en français correct. Et comme souvent ils rédigent en anglais, ils apprennent un anglais correct. "comment faisaient-ils avant l’invention des ordinateurs ?" Il travaillaient sans, seulement à la main. Comment faisaient les gens avant qu'il y ait des voitures automobiles ?

Cordialement.

NB : Pourquoi toutes ces questions ?

(*) d'où l'intérêt de les faire soi-même.
(**) pendant 20 siècles les mathématiciens ont essayé de prouver le cinquième postulat d'Euclide ou de réaliser la quadrature du cercle, puis on a prouvé que ce n'était pas possible.

[Tryss2]

Il y a beaucoup de branches des mathématiques ou les ordinateurs n'ont pas grand intérêt.

Un chercheur en mathématiques, il essaye de trouver des démonstrations de résultats nouveaux. Il va se poser une question sur un objet mathématique, du genre "est ce que tel objet à tel propriété", puis il va essayer de prouver (ou de prouver que ça n'est pas vrai). En chemin, il va se poser de nouvelles questions, inventer de nouveaux objets, etc. Et parfois il arrive à répondre à sa question de départ, d'autre fois non (mais il a quand même bien souvent répondu à certaines questions sur sa route)

[Yoshs]

«*NB : Pourquoi toutes ces questions ?*»
Par curiosité, je me demandais comment les théorèmes (et leurs démonstrations encore plus ) était decouvert,car pour pythagore ou thales ça va leur théorème ne sont pas bien compliqué,j’arrive à imaginer qu’ils ait découvert leurs deux théorèmes simplement en observant un peu les triangles par contre d’autre théorèmes comme le théorème de Banach-Tarski ou de Bézout d’el Kashi ou la plus part des théorèmes qu’on découvre à partir du lycée
Je me demande bien comment ceux qui les ont découvert ont fait ,qu’est ce qui leur ait passait a travers l’esprit pour découvrir de telle formules, des quelles je me dit que moi j’aurais jamais eu de tel idée .
Voilà les raisons de mes questions ,et merci pour toutes vos réponses
Cordialement

[Tryss2]

Tu peux lire cet article wikipedia pour voir comment les idées peuvent s'enchainer en mathématiques :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoi...Ata_de_Riemann

[Tryss2]

Un livre que j'ai beaucoup aimé aussi :

Galois' Theory of Algebraic Equations de Tignol.

On y découvre comment les mathématiciens ont avancé sur le sujet de la résolution des équation polynomiales, et les résultats associés. C'est un livre de mathématiques dont les résultats sont replacés dans leur contexte historique de découverte.

On commence par les équations de degré 2 chez les babyloniens, et on fini par le résultat de Galois sur la résolution par radicaux


Bon, d'une part c'est en anglais, et d'autre part, c'est probablement des maths bien trop compliqué pour un lycéen, même motivé.

[Merlin95]

Bonjour,

Est-ce qu'on si on enseignait la danse, on formerait les élèves pour qu'ils repoussent les frontières de la danse ?
Ou ne serait-ce chercherait-on directement à en faire des danseurs étoile ou professionnels, ne nous contenterions pas de leur donner avant tout les moyens d'être autonome et de progresser par soi-même en allant à leur rythme ? Ceux qui sous doués pour cela, et qui aime cela, progresse-t-il à l'aide de la méthode d'enseignement en acquérant des connaissances brutes, ou le principal est justement dans le principe des mathématiques (rigueur, faire des raisonnements logiques etc.) ? Je pose la question.

[Tryss2]

Quel est, pour toi, le but de l'enseignement des mathématiques dans le secondaire?

Pour moi, l'objectif est que tout les élèves aient acquis une maitrise suffisante des savoirs mathématiques de base à la fin de leur cursus. Pas qu'ils se soient épanouis en pratiquant les maths (c'est un objectif secondaire)

Donc, pour moi, ta comparaison avec la danse ne tiens pas : l'objectif n'est pas le même.

[Merlin95]

Quel est, pour toi, le but de l'enseignement des mathématiques dans le secondaire?

Je l'ai dit en secondaire ou pas, amener l'élève à être autonome et à donner l'occasion d'en vivre si c'est souhaité.

La comparaison avec la danse tient sur ce point.

Les mathématiques ne sont-elles pas victimes de présupposés platoniciens peut-être historiques, où les mathématiques sont ce qui fondent le réel (la réalité est mathématique) et constituent donc la matière reine d'excellence ? J'en ai un peu l'impression tout de même.

[Tryss2]

Mais "on" s'en fiche que les élèves du secondaire (voir même jusqu'au master) soient autonome dans leur pratique mathématique... "on" souhaite par contre qu'ils soient capable d'utiliser les outils mathématiques de base.

C'est pareil pour le français d'ailleurs : on souhaite que les gens sachent lire et écrire (donc utiliser les outils littéraires de base), on s'en fiche un peu qu'ils soient autonome dans leur pratique littéraire : combien vont écrire des romans, donc pratiquer la littérature?

[Merlin95]

S'il s'agit des connaissances de bases, on est plus dans le secondaire, mais uniquement en primaire, et collège. Mon propos était général, et tendant à définir la partie de l'enseignement des mathématiques au long du parcours scolaire susceptible de former une unité cohérente, au delà donc de savoir compter. Ca serait peut-être une autre discipline à coté des mathématiques cette dernière qui ne devrait plus être enseignée après un certain moment que comme une découverte. Au delà, et en parallèle de savoir compter, l'objectif est de donner les moyens pour aller au delà si souhaité.

Et pour la pratique littéraire, j'ai les mêmes critiques, une fois qu'on sait lire, écrire de manière syntaxicale, et qu'on sait s'exprimer, alors résumer un texte, ou écrire un commentaire composé a peu d'importance, ce qui compte de sensibiliser les élèves à la littérature en leur expliquant ce qu'est la littérature, ainsi que de donner les moyens à ceux qui le souhaite de produire de la littérature.

[Tryss2]

Comment tu enseignes "comme une découverte"? C'est contradictoire.

Ou alors c'est du faux. Tu fait croire aux élèves qu'ils découvrent un truc, alors que tu les a guidé tout du long pour arriver à cette découverte (le problème étant alors que tu ne les prépares pas à faire par eux même des découvertes)

[Merlin95]

Comme une découverte = en leur donnant les moyens d'aller plus loin si ils veulent.

Apparemment nous ne sommes pas d'accord et nous ne nous entendrons pas, inutile donc de continuer ensemble sur ce point.

[eudea-panjclinne]

Discussion intéressante où vous êtes plus d'accord que vous ne voulez l'admettre. Je dirais même que vous êtes complémentaires dans vos arguments.
En gros, tout ce que vous dites se trouvent dans les préambules des instructions des programmes de mathématiques de l'enseignement secondaire.

le principal est justement dans le principe des mathématiques (rigueur, faire des raisonnements logiques etc.)

Oui, évidemment

Pour moi, l'objectif est que tout les élèves aient acquis une maitrise suffisante des savoirs mathématiques de base à la fin de leur cursus.

Oui évidemment.

Pas qu'ils se soient épanouis en pratiquant les maths (c'est un objectif secondaire)

oui, et c'est même un voeux pieux !

amener l'élève à être autonome et à donner l'occasion d'en vivre si c'est souhaité.

Oui, évidemment

Mais "on" s'en fiche que les élèves du secondaire (voir même jusqu'au master) soient autonome dans leur pratique mathématique... "on" souhaite par contre qu'ils soient capable d'utiliser les outils mathématiques de base.

C'est pas un peu la même chose, au moins dans le secondaire ?

Mon propos était général, et tendant à définir la partie de l'enseignement des mathématiques au long du parcours scolaire susceptible de former une unité cohérente, au delà donc de savoir compter.

Oui, et c'est la volonté des programmes

Tu fait croire aux élèves qu'ils découvrent un truc, alors que tu les a guidé tout du long pour arriver à cette découverte

C'est depuis le Menon de Platon une base de la méthode pédagogique !

le problème étant alors que tu ne les prépares pas à faire par eux même des découvertes)

La question est toujours en débat actuellement.

[Merlin95]

Oui, et c'est la volonté des programmes

Proposer les mathématiques en une unité cohérente devrait alors se faire autrement. Cela passe par différencier, savoir compter qui est une nécessité du quotidien, de notions plus poussées inutiles au quotidien mais qui caractérisent les mathématiques. Cela passe par dire ce que sont les mathématiques et non par des exercices à résoudre, avec des notions comme qu'est un raisonnement, qu'est-ce que l'infini, ou encore des éléments comme la (re)découverte de fonction de la théorie des nombres (fonction logarithme népérie, exponentielle), ou l'intervention de l'infini cette théorie des nombres. Certaines de ces notions sont bien enseignées, ce n'est pas tant le contenu qui est forcément critiqué (quoique), que la méthode. Mais je crains aussi que nous ne soyons pas d'accord.

[Merlin95]

A noter que ca peut être bien plus compliqué que ca ne l'est actuellement, c'est pourquoi des niveau d'approfondissement devrait être proposé en fonction du niveau d'intérêt.