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Système d'équation à 2 angles inconnus

  1. ansset

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    il y a peut être une autre voie.
    considérer le vecteur OM de norme rac(x²+y²) et d'angle gamma (OM,OY) facile à déterminer
    on a déjà une première équation avec les angles
    puis trouver une autre équation ( avec la loi des sinus par exemple ) tenant compte de la norme de OM et des longueurs des bras.

    -----

    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     


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  2. ansset

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    novembre 2009
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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    rappel de la loi des sinus:
    je prend les notations usuelles que tu peux adapter en fonction de tes notations
    soit un triangle ABC
    l'angle en A et a la longueur du coté opposé à A
    l'angle en B et b la longueur du coté opposé à B
    l'angle en C et c la longueur du coté opposé à C
    on a

    c'est le S le plus directement utile ( surface du triangle )

    p étant le périmètre , soit la somme des trois longueurs L1,L2 et OM que l'on connaît.
    avec cela on en déduit tes angles.
    attention , le béta ici n'est pas le béta de ton dessin mais on peut le déduire en fonction de la position de M.
    attention aussi aux signes des angles à la fin.
    enfin, il y a dans la majorité des cas 2 solutions symétriques, quand elles existent
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  3. Nathnos

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    p c'est le demi périmètre non ? En tout cas merci je vais chercher dans ce sens.
     

  4. ansset

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    oui, demi-périmètre , pardon.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  5. Nathnos

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    13

    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    Un grand merci à vous, j'ai les formules que je cherchait maintenant !
     


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  6. ansset

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    OK, mais méfie toi quand même des valeurs obtenues car pour un sin donné tu peux avoir 2 valeurs d'angles.
    on peut envisager une autre méthode plus analytique qui consisterait à écrire

    ou
    est l'angle du bras initial / l'axe Ox
    est l'angle du bras secondaire / l'axe Ox
    est l'angle OM / l'axe Ox
    et M la norme de OM
    On en déduit

    d'où deux équations faisant intervenir les sin et cos des différences d'angles
    on en déduit dans un premier temps avec quelque manip
    ce qui donne deux solutions ( mais qui correspondent aux deux possibilité symétriques )
    Dernière modification par ansset ; 17/12/2017 à 20h27.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  7. Nathnos

    Date d'inscription
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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    Ne t'en fait pas, j'ai trouvé le moyen de déterminer le bon angle. En gros, si l'angle est aigu, arcsin me donne la bonne valeur. Or ici γ est toujours aigu. Je calcule α avec arcsin, et j'en déduit β avec 180 - γ - α. Ensuite je trouve l'autre couple (α ; β) en prenant arcsin β et en déduisant α. Grâce aux premières formules que j'ai donné, et en retrouvant l'angle que j’appelais β au début, je teste les deux couples et garde celui qui marche.
    Dernière modification par Nathnos ; 17/12/2017 à 22h14.
     

  8. ansset

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    OK,
    comme tu fais la vérif, tout va bien.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  9. ansset

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    jste un détail, pourquoi toujours aigu ? ( mais je ne sais de quel angle tu parles ).
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  10. ID123

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    hm...


    je verrai le problème autrement. La position à calculer est celle du point O2, qui est intersection du cercle de centre O et de rayon le longueur le bras L1, et du cercle de centre M est de rayon la longueur du bras L2.
    puis en déduire alpha et bêta.
     

  11. ansset

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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    c'est bien vu.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. Nathnos

    Date d'inscription
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    Re : Système d'équation à 2 angles inconnus

    gamma c'est l'angle (O2M ; OM). Sinon j'ai utilisé le cercle quand j'ai élargi le problème en 3D.
     


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