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Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

  1. #31
    ansset

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    je cherche aussi, en essayant de me rappeler que c'est un exercice de première .......
    il s'agit peut être de proba au sens intuitif et non calculatoire.
    c-a-d dans le sens ou les alignements sont plus favorables, d'où la solution finale d'ailleurs.

    -----

    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  2. Publicité
  3. #32
    Redister

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    Le lien avec les probabilités reste encore une énigme, du moins pour moi... y aurait il une grosse astuce ?
    de même pour moi, plusieurs personnes dans ma classe ont trouvé ce même point comme étant le point donnant la somme de distance minimale.

  4. #33
    gg0

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Bonjour.

    On pourrait considérer ça comme un exercice de statistique. La distance totale est la somme des distances horizontales plus la somme des distances verticales. ces sommes sont indépendantes l'une de l'autre. La valeur qui minimise la somme des distance horizontales est la médiane des abscisses. Idem pour les distances verticales. Donc on choisit le point médian de coordonnées (médiane des abscisse, médiane des ordonnées). Comme B et C ont la même abscisse, tout nombre entre 0 et 3 convient pour la médiane des abscisses (*). La médiane des ordonnées est l'ordonné du troisième point (A), soit 5. Si on veut être à un carrefour, on peut prendre (0,5), (1,5), (2,5), ou (3,5).
    Mais cette propriété de la médiane n'est pas au programme du secondaire.

    Cordialement.

    (*) J'ai repris l'origine en C

  5. #34
    Redister

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Bonjour, @gg0 je viens d'essayer votre technique en faisait la médiane des abscisses et des ordonnées tel que C(0;0) ; A(-3;5) ; B(0;7) ; D(7;3) ; E(4;8).
    Med(Abs) : -3 ; 0 ; 0 ; 4 ; 7 -> Med= 0

    Med(Abs) : 0 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8 -> Med= 5

    Ce point est celui que l'on avait déjà trouvé et qui correspond à la distance minimale. Serait-ce vraiment la justification de mon problème ?

  6. #35
    gg0

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Oui, tu as raison, j'ai mélangé ! La médiane des abscisses est bien 0 (*). Et il y a un seul point de coordonnées (0;5).
    "Serait-ce vraiment la justification de mon problème ? " C'en est une, mais si tu n'as pas vu cette propriété dans tes cours, je ne sais pas quelle justification attend ton prof.

    On peut très bien faire un tableau de tous les points de coordonnées entre -3 et 7 pour x et 0 et 8 pour y et donner la valeur de la distance. Puis examiner ce qui se passe pour les points en dehors, puis les points non entiers. C'est lourd !

    Cordialement.

    (*) en plus, je ne sais pas d'où j'ai sorti ce 3.

  7. #36
    Redister

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Je n'ai pas vu cette propriété de la médiane en effet, mais ... Bon, j'ai tenté de mon côté cette approche : calculer l'équation de la somme des distances de tout les points par rapport à à la bibliothèque (Bi) de coordonnées (x;y), donc j'utilise la propriété qui permet de calculer la distance entre deux points d'un plan, vu que j'ai des résultats au carré et une racine carrée, je simplifie et je n'ai plus que des x ou des y. À la fin, j'obtiens 5x+5y-31. Mais je ne sais pas quoi en tirer de ça.

  8. #37
    gg0

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    la formule habituelle de la distance ne s'applique pas ici, on ne traverse pas les blocs d'immeubles.

  9. #38
    ansset

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Bien vu l'idée de séparer les deux variables et de les optimiser séparément.
    d'une certaine manière "l'astuce" était là; et je félicite aussi le prof qui propose ici un exercice "malin".
    en revanche la médiane donne une indication forte , mais ne me semble pas être à priori "la" solution obligatoire dans tous les cas.
    Dernière modification par ansset ; 08/03/2018 à 23h26.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #39
    Redister

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Pour justifier ce résultat, je vais faire un programme où j'entrerai des valeurs de x et de y comprises entre [-3;7] pour x et [0;8,] pour y tel que :
    [J'ai une TI-83 Premium CE] |valeur absolue|

    > Input "X", X
    > Input "Y", Y
    > |X-xn| sto A -----------[je fais cette opération avec toutes les abscisses des 5 points]
    > A+B+C+D+E sto Z
    > |Y-yn| [de même, je fais ce calcul avec les ordonnées des 5 points]
    > F+G+H+I+J sto T
    > T+Z, sto V
    > Disp V

    Est-ce que cela peut fonctionner ? Cela me permet d'éviter de faire un tableau !

  11. #40
    Redister

    Re : Calcul du centre de gravité d'un pentagone irrégulier

    Je viens de tester, en entrant 0 et 5 pour X et Y j'obtiens 26 ! Merci pour votre aide

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