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Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

  1. #1
    XxDestroyxX

    Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Bonjour/Bonsoir, je voudrai savoir s'il y a une formule qui donnerai le produit

    J'ai déjà essayé de trouver mais rien sur internet, et sur papier, j'ai juste trouvé que

    Qui est peut-être plus sympa (ou pas)...
    Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    worgui

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Si tu prends le logarithme de ce produit tu vas te retrouver avec une somme facilement calculable (je te laisse faire le calcul) et donc pour avoir une expression de ton produit il suffira de prendre l'exponentielle du résultat trouvé.

  4. #3
    worgui

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    En fait pardon je me suis trompé pour le logarithme, ça ne donne pas ce que je pensais dsl et en plus on aura des problèmes de définition selon la valeur de k.
    Dernière modification par worgui ; 03/06/2018 à 14h24.

  5. #4
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Citation Envoyé par XxDestroyxX Voir le message
    Bonjour/Bonsoir, je voudrai savoir s'il y a une formule qui donnerai le produit
    bjr,
    est ce un exercice posé ou bien une réflexion personnelle ?
    dans le premier cas, dans quel classe es tu ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    C'est une réflexion personnelle ansset (mais dans un certain contexte, pour un calcul)
    Par ailleurs, je suis en terminale

  7. #6
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    re-
    je ne vois pas de solution clairement explicite pour les valeurs des coeffs du polynôme obtenu.
    ( et la flemme de les calculer, à part les tous premiers et derniers ).
    mais peut être qu'en connaissant ton pb initial, ( ton "contexte" ) , il serait possible de trouver une formulation plus simple à résoudre ??
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    En fait, je cherche la dérivée n-ième de et je tombe sur la formule


  9. #8
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Ta dérivée n-ième n'est pas bonne.
    Car si je comprend tu dois dériver n fois.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    En fait si, elle semble juste, mais écrite de manière compliquée.
    Je ne vois pas comment la simplifier.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Oui, j'ai regardé les premières dérivées :







    Du coup, j'ai conjecturé cette formule. Je me trompe en dérivant ?

  12. #11
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    non, c'est juste .....
    ( enfin "juste" Leblanc ! , tu comprends ? )
    ps pas pu m'empêcher l'allusion bête
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Après une petite recherche internet, c'est une référence au film "dîner de cons", je comprends maintenant, mais j'avais pas la référence
    Bon, maintenant qu'on sait qu'elle est juste, il va falloir trouver un moyen de simplifier ce numérateur ^^'

  14. #13
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    question d'âge ( je me suis tellement marré avec ce film ).
    pour le reste, il me semble qu'il vaut mieux en rester avec ton produit, car les coeffs du polynôme ( numérateur )sont certes calculables, mais vont entrainer une écriture encore plus lourde de ta formule.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Je peux aussi faire "l'accent belge" mais Deedee le ferait mieux que moi.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #15
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    En cherchant un peu plus loin, j'ai trouvé que



    J'ai alors ma formule :

    Dernière modification par XxDestroyxX ; 03/06/2018 à 17h23.

  17. #16
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Pour la preuve de la formule du produit que je viens de trouver, voici ce que j'ai fais :
    Si on part du fait qu'on dérive au moins une fois (k>0), on a



    Or

    Et j'ai reconnu la factorielle sous la forme

    Or ici,
    On ne peut pas utiliser la factorielle, il faut utiliser la fonction gamma. On trouve ainsi


  18. #17
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    je n'ai pas vérifié, mais dans tous les cas, cette formulation sort du cadre du Lycée.( fonction gamma )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Oui, pour le coup, je ne m'y attendais pas ^^'

  20. #19
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    ben, au moins, tu peux être fier de ta résolution.
    tu dois certainement être un très bon élève de term .
    cordialement.

    ps: en espérant, mais je te fais confiance, que cette approche ne t'a pas été "soufflée" sur un autre forum !
    Dernière modification par ansset ; 04/06/2018 à 10h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #20
    XxDestroyxX

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    Bonsoir ansset ! En effet, j'ai eu 20 de moyenne en maths au troisième trimestre (avec la spé) et 19,5 au bac blanc de maths donc je pense que je m'en sors bien
    Par ailleurs, je reste fidèle à ce forum, la autres sont moins biens je trouve, donc non, je n'ai pas demandé autre part qu'ici

  22. #21
    ansset

    Re : Formule pour (1-k)(1-2k)(1-3k)...(1-nk) ?

    alors merci de ta confiance !
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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