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16/09/2006 - 12h38 dhaabou 
division euclidienne
Bonjour, Pouvez vous m aider à finir cet énnoncé
Pour quels entiers naturels n, le reste de la division de ( n+1)3 par n² est il 3n+1
(n+1)3= n²*q + 3n+1
et 0<= r < n²
0<= 3n+1 < n²
comment isoler n? J ai essayé de résoudre la dernière inégalité mais je ne trouve pas de n entier!...
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16/09/2006 - 13h06 azt 
Re : division euclidienne
Bonjour,
T'aider à finir un énoncé va être un peu difficile  ,
mais pour ton exercice, développes (n+1)³ et effectues la division euclidienne par n².
Pourras écrire (n+1)³ sous la forme a(n) * n² + b(n).
Ce qui devrait te permettre de conclure,
A plus
AZT (back to futura).
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
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16/09/2006 - 13h10 Gwyddon
Re : division euclidienne
Salut azt,
En fait cette méthode n'est pas concluante, puisque elle ne te dis pas si le reste que tu trouve est bien un reste...
dhaabou est bien parti, et la condition obtenue est bonne : 3n+1 < n2
Tu es sûr que tu ne peux pas conclure à partir de ça ? Par exemple en étudiant le signe du trinôme P(n) = n2-3n-1
Et voir quel(s) entier(s) vérifient P(n) > 0 gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
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16/09/2006 - 13h35 azt
Re : division euclidienne
D'accord, je n'avais pas bien compris le problème.
(dur,dur, le retour)
Nous sommes toujours de la taille de l'univers que nous découvrons. [Frédérick Tristan]
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16/09/2006 - 13h41 dhaabou
Re : division euclidienne
 Envoyé par dhaabou 
comment isoler n? J ai essayé de résoudre la dernière inégalité mais je ne trouve pas de n entier!...
Je me suis précipité, j ai jsute cherché les solutions, pas le signe! 
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16/09/2006 - 13h45 Gwyddon
Re : division euclidienne
Envoyé par azt D'accord, je n'avais pas bien compris le problème.
(dur,dur, le retour) Mais on est très content que tu reviennes ceci dit  gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
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16/09/2006 - 13h47 dhaabou
Re : division euclidienne
Je trouve que le trinôme est positif en dehors des racines, donc avec l inégalité je trouve comme solution tous les entiers naturels sauf 0, 1,2,3.
????
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16/09/2006 - 13h50 Gwyddon
Re : division euclidienne
Tout à fait d'acccord avec toi gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
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16/09/2006 - 13h54 dhaabou
Re : division euclidienne
OK!
Peux tu m aider à résoudre cela, car dans un autre post personne ne trouvait de solution! :
Trouver l ensemble des n relatifs tels que 5n+7 est un diviseur de 2n+16
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16/09/2006 - 13h55 dhaabou
Re : division euclidienne
Personnellement je pense qu il n y a pas de solutions mais comment le montre t on?
merci
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16/09/2006 - 14h21 chr57
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16/09/2006 - 14h31 dhaabou
Re : division euclidienne
Si en fait j en trouve une!!!!
Je trouve 5n+7 divise 66 ( et tous ses divisuers )
La seule qui marche est 5n+7 = 22donc n=3
Es tu d accord avec moi?
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16/09/2006 - 14h34 dhaabou
Re : division euclidienne
J ai oublié la combinaison linéaire:
-2(2n+7) + 5(5n+7) = 66
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