Dm : symétrie et fonctions

[Great Teacher Onizuka]

Bonjour à tous. Voila j'ai un problème avec mon dm de maths: je dois prouver qu'une droite delta d'équation y=x est la symétrie axiale de deux courbes (cf et cg). cf pour équation y=x^2+2x et cg a pour équation y=-1+racine carrée de 1+x. J'ai pourtant appris pour le savoir la formule: a-h+a+h mais je n'y arrive pas. Si quelqu'un peut m'expliquer, son aide me serait la bienvenue. Merci d'avance.

[benjy_star]

Message déplacé.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Le principe est de montrer que l'une des équations est la réciproque de l'autre...
La symétrie par rapport à l'axe y=x est l'une des propriétés des fonctions réciproques.

Pour le montrer, il suffit de partir de l'une des deux équations en échangeant les x et les y et d'arriver à l'autre équation...

Bon, le principe c'est ça, maintenant la rigueur, c'est autre chose

See ya.

Duke.

PS : Bienvenue à toi ô G.T.O. !

[martini_bird]

Salut,

autre possibilité, avec les outils de 1ère : prendre un point M(x, f(x)) de C_f et calculer les coordonnées de M' symétrique de M par rapport à la première bissectrice. Démontrer que M' appartient à C_g.

Réciproquement prendre un point M de C_g et montrer que son symétrique est dans C_f.

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Re-

Je savais bien que ce que j'avais fait n'était pas rigoureux...

Duke.

[Great Teacher Onizuka]

Qu'entends-tu par changer les x et y?

[Great Teacher Onizuka]

Et aussi comment calculer le symétrique de M par rapport à la première bissectrice? Ce message est pour martini_bird et lepremier pour Duke Alchemist

[martini_bird]

@ Duke : tu as donné une bonne idée ; je donnais juste une alternative pour un élève qui n'aurait pas vu la notion de fonction réciproque.

@ Great Teacher Onizuka : utilise la caractérisation vectorielle. où H est le point tel que (OH) et (HM) sont perpendiculaires.

[Great Teacher Onizuka]

O et M ils sortent d'ou?

[martini_bird]

O l'origine du repère, M un point sur .

[Great Teacher Onizuka]

Pour le point M je prends pour équation celle de la droite Cf ( x^2+2x) ou je prends un point quelconque? Par exemple f(2)=8

[Great Teacher Onizuka]

M representant y ou x?

[martini_bird]

Tu prends un point M sur , donc de coordonnées (x, f(x)) avec .

[Great Teacher Onizuka]

M a donc pour coordonnées (x;f(x)) mais je laisse x tel qu'il est, je ne le remplace pas par un chiffre?

[Great Teacher Onizuka]

Pour les vecteurs je le fait avec Cf et Cg séparemment?