intégrale cosinus sur R

[invite7fe22c9d]

Bonjour,

je suis en Licence et je voudrais savoir si l'intégrale du cosinus sur R vaut 0 ou 2pi.

Merci beaucoup à ceux qui pourraient m'aider.

cat
-----

[inviteae1ed006]

Bonsoir,
ni l'un ni l'autre il me semble...l'intégrale de cosinus n'est pas définie sur R tout entier...

[invite636fa06b]

Bonsoir

Bravo !!
Certains cherchaient des choses effrayantes pour fêter halloween.
Leurs propositions étaient ridicules, la tienne fait vraiement peur ! (log(-1) ou log(i)...)
Comment ça pourrait faire alors que quels que soient a et b :

En fait l'integrale impropre sur R n'est tout simplement pas définie

EDIT :grillé par Tize

[invite7fe22c9d]

j ai lu ces deux valeurs sur internet mais je ne savais pas si c etait correct car je ne sais pas si l integrale sur R de cos ou de sin est calculable

A priori non. Merci pour ta reponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

log(-1) ou log(i)

Merci dis-donc, c'est moi qui avait proposé ln(i), je ne vois pas en quoi c'était ridicule... Quand on est en TS, on dit tout le temps que c'est interdit ça donc c'est "effrayant" non ?

Bon sans rancune hein


Euh sinon pour pas que mon intervention soit inutile, je confirme ta réponse

[invite636fa06b]

Merci dis-donc, c'est moi qui avait proposé ln(i), je ne vois pas en quoi c'était ridicule...

En fait, le fil en question m'avais conduit à me demander ce qui peut faire peur à des matheux. Et ma conclusion était que ce n'était surtout pas des constructions étranges qui, bien au contraire, avaient toujours fait saliver ces étranges personnages...

[Gwyddon]

Tu veux une chose qui fait peur, vraiment peur, au matheux ? Un calcul à la physicienne

Bon ok

[PHENIXian]

1- Ca marche tres bien ln(i)....
2- Ce qui me mene a mon point 2 ou je fais des calculs a la physicienne avec des ln(i) dedans, et sans me prendre la tete avec les convergences d'integrales, et ca fait du bien apres les maths de prepa / ecole

[martini_bird]

Bonjour,

je suis en Licence et je voudrais savoir si l'intégrale du cosinus sur R vaut 0 ou 2pi.

Merci beaucoup à ceux qui pourraient m'aider.

cat

Salut,

je rebondis sur le post de départ pour poser une devinette : il est clair que le cosinus et donc que .

Or le cosinus n'est jamais qu'un translaté du sinus, donc ...

Alors, où est l'erreur ?

Cordialement.

[inviteae1ed006]

Bonjour,
et bien parce que ce n'est pas ça la définition d'une intégrale convergente...
On dit qu'une intégrale converge si il y a convergence lorsque l'on fait tendre une seule borne à la fois (l'autre étant fixée sur un réel). Ici il faut donc séparer l'intégrale en deux partie (et par exemple) et faire tendre la borne qui pose problème vers l'infini dans chaque intégrale...et pour chacune d'elles ça ne converge pas...

[martini_bird]

Salut,

bravo Tize.

Et maintenant une autre « démonstration » :

Ben oui quoi !

[invitefb0268ba]

Bonjour,

ça semble évident pour tout le monde, mais moi je ne vois pas pourquoi l'intégrale du cosinus n'est pas définie sur IR...

Vous pouvez m'expliquer svp?
Merci!

[Coincoin]

Salut,
La primitive de cosinus, c'est sinus. Et sinus n'admet pas de limite en l'infini.

[invite5e1117d5]

Pour Martini-Bird, tu as caché un théorème de Fubini derrière tes égalités ()

Pour la personne à qui tout cela semble étrange, finalement, qu'est-ce que l'intégrale a d'évident ? Si tu regardes l'intégrale sur R comme la limite d'une primitive, tu es bien d'accord que ni le sinus, ni le cosinus, n'admettent de limites en plus ou moins l'infini. Si tu regardes au sens où sa partie positive et sa partie négative sont intégrables, tu vois que l'intégrale de la partie positive revient à sommer une infinité de fois une constante strictement positive, ce qui ne converge pas.

[invite636fa06b]

Bonsoir,

Pour Martini-Bird, tu as caché un théorème de Fubini derrière tes égalités

Pas d'accord, le problème n'est pas là, c'est une simple limite qui est cachée :

La suite est correcte et le fait de permuter intégrale et sigma ne change rien à l'affaire

[invite914a6080]

Bonsoir

Bonsoir,

Pas d'accord, le problème n'est pas là, c'est une simple limite qui est cachée :

Il faut les entendre ces boulettes ci...
L'intégrale ne doit pas dépendre de la manière dont on calcule la limite:
La fonction sinus n'est pas intégrable sur R car la limite de :

quand a tend vers moins l'infini et b plus l'infini n'existe pas.
Pour montrer ca, on peut le faire par l'absurde :
Il suffit de supposer que cette limite existe, de la calculer de deux manières différentes avec des suites au borne et de tomber sur une contradiction du théorème d'unicité de la limite.

++

[martini_bird]

Salut,

Il faut les entendre ces boulettes ci...

Bah tout le monde ici avait compris que l'intégrale n'existe pas...

Cordialement.