trigonalisation par sous espace caracteristique
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

trigonalisation par sous espace caracteristique



  1. #1
    invitecd57206b

    trigonalisation par sous espace caracteristique


    ------

    Bonsoir tout le monde

    On m'a appris à trigonaliser en mettant sous forme de Jordan, mais j'aimerai savoir trigonaliser en utilisant les sous espaces caracteristiques. Je ne comprend pas trop la logique de la chose. Si quelqu'un pouvait m'expliquer les choses très simplement, ce serait gentil.

    Merci

    -----

  2. #2
    edpiste

    Re : trigonalisation par sous espace caracteristique

    Deux choses à savoir :

    1. L'espace vectoriel ambiant peut s'écrire comme somme directe des sous espaces caractéristiques de ton endomorphisme (appelons-le A). On peut donc se restreindre à chacune de ces sous espaces.
    2. Dans chaque sous espace, par définition, A = lambda Id + N, où N est nilpotente. Et les endomorphismes nilpotents sont trigonalisables (il suffit de prendre une base De Ker N, puis de compléter par une base de Ker N^2 ...puis de compléter par une base de Ker N^n).

  3. #3
    invite78bdfa83

    Re : trigonalisation par sous espace caracteristique

    Je ne sais pas si c'est juste ce que je vis dire mais je me lance:
    Si tu sais mettre sous forme de Jordan, tu obtiens directement la décomposition en sous espaces caractéristiques : les blocs de jordan dans ta matrice sont les matrices de ton endomorphisme restreint aux sous espaces caractéristique en plus Jordan est plus poussé que la simple décomposition en sous espaces caractéristiques
    non ?

  4. #4
    edpiste

    Re : trigonalisation par sous espace caracteristique

    oui, mais la démonstration est plus compliquée et dans les applications, la trigonalisation suffit bien.

  5. A voir en vidéo sur Futura

Discussions similaires

  1. sous espace vectoriel
    Par invite416d2c43 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 27/09/2007, 00h57
  2. sous espace de Mn(R) fermé
    Par invitec3f4db3a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 12/01/2007, 23h05
  3. sous espace vectoriel
    Par invite5d1cc25a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 19/11/2006, 17h36
  4. sous espace vectoriel
    Par invite0f0e1321 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 15/03/2006, 21h15
  5. Sous-espace vectoriel stablisé par un endomorphisme ...
    Par invite0f31cf4c dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 03/03/2006, 17h49