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Prouver qu'un ensemble est un espace vectoriel

  1. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    26
    Messages
    10 440

    Prouver qu'un ensemble est un espace vectoriel

    Bonjour à tous,

    J'aurais besoin d'un petit conseil de méthodologie sur les espaces vectoriels :

    Par exemple, nous devons démontrer que R est un espace vectoriel sur Q en utilisant la définition d'un espace vectoriel.

    La première étape serait de montrer que R est un groupe abélien, puis de montrer plusieurs (quatres) propriétés d'application K*R dans R.

    Ces à propos de ces dernières démonstration que j'aurais besoin d'une aide méthodologique : Comment démontrer par exemple que ?

    Parce que prendre un exemple ne serait à mon avis pas très approprié (sauf si on voulait démontrer que E n'est pas un espace vectoriel, et dans ce cas on donnerait un contre exemple).

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----

    If your method does not solve the problem, change the problem.
     


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  2. Bleyblue

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Messages
    2 949

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Salut,

    Je pense que tu peux sans problème utiliser le fait que :

    a(b + c) = ab + ac = (b + c)a

    pour tout a,b,c réels (et donc en particulier rationnels)

    C'est assez fondamental et si tu veux le redémontrer il faudrait revenir à la (laquelle ? ) définition de nombre réel (trop de chipotage )
     

  3. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Âge
    32
    Messages
    18 609

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Tu utilises les propriétés que tu connais déjà sur R en tant que corps, et sachant que Q est inclu dans R, tu n'as aucun souci à démontrer les propriétés que tu cites

    Au fait, petite note : on dit (R,+) est abélien (toujours préciser la loi utilisée)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  4. Seirios

    Date d'inscription
    mai 2005
    Localisation
    Dans le plan complexe
    Âge
    26
    Messages
    10 440

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Donc on utilise les propriétés déjà connues des corps en question...

    Merci à vous deux, je pense avoir compris
    Phys2
    If your method does not solve the problem, change the problem.
     

  5. g_h

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Âge
    30
    Messages
    1 060

    Re : Prouver qu'un ensemble est un espace vectorie

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Donc on utilise les propriétés déjà connues des corps en question...

    Merci à vous deux, je pense avoir compris
    Phys2
    Oui, mais non attention, ici c'est un cas très particulier : est un sous-corps de c'est pour ça que c'est très facile ici.

    La méthode générale est de revenir à la définition de l'ensemble dont on veut démontrer que c'est un espace vectoriel (ici c'était évident à cause de ce que je viens d'écrire, mais ça ne l'est pas forcément). En gros, c'est au cas par cas.
     


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