2=1

[Mos314]

Mos314 de http://www.mostafa314.chez.tiscali.fr/
Voilà le problème, trouvez l'erreur:

pour tout n € N, n² = n*n =
= n*(1+1+1...+1) , n fois
= n + n + ... + n, n fois

en dérivant, 2n = 1 + 1 + ....... + 1, n fois

d'où 2n = n,comme n différenr de 0 donc 2 = 1

[Jean-Charles]

C'es à la dérivation car, par expleme:
CONTRE EXEMPLE:
3²=3+3+3
mais 2x3<>3+3+3...
Pour la dérivation je c'est si sa marche comme sa... tu peux dériver comme sa!

[Mos314]

Tout ce que je peux dire c'est qu'il y a un problème tout bête quelque part dans le raisonnement et il me semble que tu es sur le bon chemin§

[Jean-Charles]

(désolé, j'ai fait un faute dans le texte d'avant... c'est "tu NE peux PAS dériver comme sa!")
Il suffit de "remonter"
d(n²)=2n
d(n.n)=n+n=2n
d(n(1+1+1+1...+1+1))=d(n+n+n+. .+n+n+n)=d(n)+d(n)+d(n)+...+d( n)+d(n)=1+1+1+1+...+1+1=n
Donc d(n²)<>d(n(1+1+1+1+1+...+1+1+1 ) pk? je sias pa encore je cherche!

[nabbla]

salut c'est un peut comme :

2 = exp(ln 2)
= exp ( 2i*pi *(ln 2)/(2i*pi))
= exp (2i*pi)^((ln 2)/(2i*pi)) = 1

d'un point de vue logique on peut se dire que c'est juste, mais l'explication d'un professeur de maths c'est limité à dire qu'on ne pouvait pas faire ca car ya des condition sur les complexes (bref j'ai pas trop compris)

[Mos314]

Pas mal
J'ai pas trouvé l'erreur
Mais je suis en train de chercher

[Meumeul]

SAlut,

Posté par Nabbla
salut c'est un peut comme :

2 = exp(ln 2)
= exp ( 2i*pi *(ln 2)/(2i*pi))
= exp (2i*pi)^((ln 2)/(2i*pi)) = 1

En effet 1 puissance quelque chose de réel = 1
Mais 1^z avec z complexe non réel connais pas... et la contradiction a laquelle on arrive montre qu'il est difficile de prologenr la def de la fonction puissance comme ca

Et pour repondre a la question, le raisonnement proposé bloque quand on dérive on dérive par rapport a quoi ???????
Parce que dériver dans N, je vous avouerai que ca me semble assez difficile....

Si par contre on considere n->n² comme la restriction sur N de f->x² = exp( 2 ln x) = x * x
quan d on derive, on a
f'(x)= 2/x * f(x) ou f'(x)= 2x

soit restrint a N apres la derivation :

2/n * n² = 2n
ou encore 2n=2n

MAGNIFIQUE LES MATHS SONT COHERENTES !!!!!!!!!!!!!!!!!

[nabbla]

à Meumeul

sans doute, moi même je ne connait pas la réponse, mais tu doit avoir raison l'erreur ce situe au niveau des complexes.

[Jeanpaul]

La fonction de n définie par F(n) = n+n+n...+n (n fois) n'est pas continue car elle n'est définie que pour n entier, elle n'est donc pas dérivable. Dériver une fonction non dérivable donne n'importe quoi, la preuve !

L'autre exo est plus subtil et pose la question de définir la fonction a^b quand b est complexe. On peut dire que c'est égal à
a^b = e^(b*Ln(a)).
Mais que vaut le logarithme de e^(2i pi) ? C'est un nombre x tel que
e^x = e^(2i pi) = 1, donc x= 2i k pi où k est un entier quelconque (il suffit de comparer les sinus et les cosinus).
Donc en fait on trouve que
2 = e^(k*Ln(2)) = 2^k où k est un entier quelconque.
Si on prend k=0, on trouve 1, avec k=1, on trouve 2, etc...

Le piège est donc qu'on part d'une grandeur uniforme (qui n'a qu'une forme) pour arriver insidieusement à une grandeur multiforme (le logarithme complexe).
Intéressant exo en tous cas...

[Mos314]

Bravo JeanPaul
C'était bien ça la reponse pour F(n) = n+n+n...+n (n fois), un problème de continuité!!!

Mos314 de http://www.mostafa314.chez.tiscali.fr /

[king_ae]

un autre probleme mais la y a pas d erreur c est juste a 100%
x=0.99999......9
10x=9.99999................9
=9+0.9999..............9
=9+x
donc
10x-x=9
et
9x=9
finalement
x=1
0.9999.......9=1.
si c est pas vrai c est quoi alors la difference:
1-0.9999..............9

[Meumeul]

ton truc est vrai mais faut faire gaffe a la presentation, tu caches quand meme pas mal la notion de lim la dessous !

En fait ton 0.9999999..... represente la limite d'une serie dont la somme est 1. Donc pas d'incoherence mais des manques de rigueur dans la redaction ! (on croirait entendre un prof de maths )

[azt]

un autre probleme mais la y a pas d erreur c est juste a 100%
x=0.99999......9
10x=9.99999................9
=9+0.9999..............9
=9+x
donc
10x-x=9
et
9x=9
finalement
x=1
0.9999.......9=1.
si c est pas vrai c est quoi alors la difference:
1-0.9999..............9

Connais-tu la réponse ?

[king_ae]

la réponse est:
1-0.9999..............9=0

[invite43219988]

1-0.9999..............9=0

Euh pour être précis, cette différence vaut 0.0000...............1 (j'ai pas compté les points j'avoue)
Après évidemment toi tu considères 0.99999999999999999999..... avec une infinité de décimales, donc cela tend vers 1.