Si Fermat avait la solution..

[leg]

bonjour
P de fermat , prétendait avoir la solution de son théorème x^N+Y^N=Z^N,n'à pas de solution pour N > 2.

Pourtant malgré les différentes remarques de la communauté mathématique; tous, pense qu'il a pu se tromper mais personne ne semble savoir qu'elle aurait été son idée, qui lui a fait dire qu'il avait une démonstration ...etc, vu l'époque elle ne pouvait être qu'élémentaire.

Je vous soumets donc ce qui je pense à du être son idée et qui pourrait bien lui donner raison.
Son cheval de bataille était les triplets Pythagoriciens.
Je joins le fichier, si ça marche.

[leg]

je ne comprend pas pourquoi je ne peux joindre le fichier text.
si quequ'un à la réponse, merci

[inviteae1ed006]

Bonjour Leg,
pour joindre un fichier, tu dois le mettre quelque part sur internet (sur un site par exemple) et ensuite mettre le lien vers ce site :
exemple :
http://www.monsite.fr

[invite986312212]

il me semble qu'Edwards, dans son bouquin sur le théorème de Fermat, émet des hypothèses sur la démonstration "merveilleuse mais trop longue..etc". Elle pourrait être fondée sur sa méthode de "descente" comme sa démonstration pour le cas N=4. Ce n'est qu'une hypothèse bien sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leg]

il me semble qu'Edwards, dans son bouquin sur le théorème de Fermat, émet des hypothèses sur la démonstration "merveilleuse mais trop longue..etc". Elle pourrait être fondée sur sa méthode de "descente" comme sa démonstration pour le cas N=4. Ce n'est qu'une hypothèse bien sûr.

bonjour ambrosio
justement sa descente infinie est une fauuse piste pour généraliser elle ne peut résoudre que le cas par cas et pas tous.

prgasp va mettre le fichier sur le forum, puis on pourra discuter et avoir des avis.

[leg]

http://yankee.sierra77.free.fr/perso...__Fermat_1.doc
le fichier , pourrais tu le mettre sur le forum en piece jointe,gasp77. merci leg

[leg]

ton site prgasp77 n'est pas valid, impossible de voir le fichier.

[invite7553e94d]

ton site prgasp77 n'est pas valid, impossible de voir le fichier.

Heu ... tu as entre-coupé ton lien par des points de suspentions ... Alors oui le lien n'était plus valide

Enfin, tu as fini par trouver comment joindre une pièce
Je lis ça et je dis ce que j'en pense.

[Médiat]

Loin de moi l'idée d'affirmer sans preuve que cette démonstration est invalide, mais je dois avouer que je suis incapable de la lire ; par exemple, la première phrase est :

Où choisir un couple de paramètres p et q, formant un triplet de racines carrées :
x’ , y’, z’ vérifiant l’égalité X + Y = Z tel que ?

Je veux bien faire l’effort de comprendre que p et q sont des entiers naturels (encore que plus tard on trouve p' = 2Racine(2)) mais quel est le rapport entre p et q d’une part et x’, y’ et z’ d'autre part ? Puis entre les données précédentes et X, Y et Z ? Puis entre les précédentes et x, y, z et N ?

[leg]

bonjour Mediat
Fermat,suppose où trouver p et q ?
formant un triplet de racines carrées x',y' et z' tel que
x'² +y'² = z'² equivalent X+Y = Z ou x^N+y^N=z^N

l'idée de fermat c'est de trouver un couple de paramètres
par exemple il existe p et q donnant 3,4 et 5 et il existe aussi p' et q' réel donnant 1+8=9 tel que :
(5+4) (5-4)= (p²-q²)²= x²=3² donc p' et q' donne un triplet de racines carrées de 1, de 8 et de 9..etc son idée générale c'est de montrer qu'il n'existe pas un couple de réel p' et q' paramètrant un triplet primitif
("un triangle rectangle, tout d'abord pour N1 et 2 différent de ceux donné par p et q entiers; si il en existait un il est évident que la formule des triplets pythagoricien ne donne pas toutes les solutions entières ce qui est absurde!")
1) dans les entiers à la puissance N =1
2) dans les racines carrées des produits à la puissance N>1
3) cela lui faisait obligation de démontrer l'absence de solution quelque soit une puissance N paire >2, dans un premier temps. puis il ne lui réstait plus qu'à montrer qu'il n'existe non plus un couple de praramètres p' et q' formant un triplet de racines carrées algébriques dans les entiers à la puissance N=3 ou N premiers.
en démontrant qu'il n'existe pas de couple de réels p' et q' formant un triplet primitif de racines carrées dans les puissances N=1 ,2 4, 6 et 3 ce qui est vrai pour N =1,2 et 3 est vrai pour tout N
afin qu'il n'y ai pas confusion: un triplet dans N=1 donne solution dans N=2
un triplet dans N=2 donne solution dans N=4 et N=2
un triplet dans N = 3 donne solution dans N=6,N=2 mais aussi N=3
4)il pouvait aussi démontrer pour N=3 qu'il n'exsite pas de solution tel que la différence entre deux cubes ne peut être un demi cube ou le double d'un cube ce qui est pareil. car cela impliquerait x³+y^{3 =z3}
du fait que la solution de (z+y)(z-y) donnerait u³et v³ et où :
u³ - v³ donne 2y donc si il existerait cette supposition, deux cube et un demi cube ; en multipliant par 2 cet y on retrouverait une solution cubique, du fait qu'il existerait un couple p' et q' paramétrant un triplet de racines carrée de cubes, c'est à dire racine de u au cube,racine de v au cube et bien sur 2 demis cubes = un cube donc racine de y' au cube!
En gros une infinité de solutions dans N=3 avec une infinité de multiples...
et ceci se généralise par la méthode des triplets pythagoricien...
5)Fermat ne pouvait pas démontrer cas par cas l'absence de solution dans une puissance première > à 2 et 3 ce qui est impossible;
d'où sa méthode de descente infinie ne peut être utile pour démontrer le cas de tous N premiers!

[inviteeb9ddbba]

bonjour Mediat
Fermat,suppose où trouver p et q ?
formant un triplet de racines carrées x',y' et z' tel que
x'² +y'² = z'² equivalent X+Y = Z ou x^N+y^N=z^N

euh non toujours pas compris

[leg]

euh non toujours pas compris

pour toi qu'est-ce que c'est qu'un triplet pythagoricien?
et qu'elle formule les donnent tous? (restons avec les primitifs)

pour Mediat:
en complément: Fermat à du s'apercevoir en démontrant le cas N=4, qu'ils n'existait pas un couple de paramètres p' et q' réels formant un triplet pythagoricien primitif d'entiers naturels car il lui suffisait de trouver deux carrés et un entier et si ce triplet est solution, alors le cas N=4 est faux ainsi que son G théorème.
son raisonnement devient alors si p' et q' ne peuvent paramétrer un triplet qui est solution de N=4 ou du moins x² + (y²)² = (z²)² il ne peut exister d'avantage un triplet de trois cubes , ou de deux cubes et un demi cube ou encore 2 cubes et la racine carrée d'un cube.
les démos du cas N=4 se généralisent à toutes les puissances N pair >2 ...

[invite7553e94d]

leg, on ne critique pas l'idée, mais la manière de la présenter. Une démonstration ne peut être décidée comme correcte ou incorrecte si elle n'est pas présentée de manière rigoureuse.

Quelques conseils :
> À chaque symbole introduit, précise ce qu'il représente, de quel ensemble il est élément, s'il est connu/inconnu, fixé/variable etc.
> Précise à chaque fois les théorème utilisés
> Explique avant chaque équation ce que tu tentes de faire.
> Numérote tes équations pour y faire allusion plus tard.

Bonne chance;
gasp qui n'a pas tout compris ...

[invite4793db90]

Salut,

juste un message pour rendre hommage à notre leg national !

En effet, je lis depuis mon inscription ses nombreuses tentatives de démonstration du grand théorème de Fermat à partir des triplets pythagoriciens... Et bon j'abandonne assez vite car je ne comprends pas tout...

Mais je promets de faire un effort pour l'occasion, étant donné que tu nous a présenté la démo dans un beau pdf.

Amicalement.

PS : ça fait combien de temps que tu es dessus ?

[inviteaf1870ed]

Habituellement après les post de Leg, on voit arriver Pole et g_h qui semblent entamer un dialogue assez fructueux avec lui. Que se passe t il donc ?

[leg]

bonjour Martini
ce que tu dis est vrai, mais je n'y consacre pas mon temps, quelques heures par semaine travail oblige .
j'ai commencé à m'interresser aux triplets Py en 2000 puis à Fermat et son G.T en 2002 à peu prés, avec une première ébauche en 2004 car j'avais trouvé assez vite les deux démos du cas N = 4 x et z carré avec y et z carré , en lisant la démo de X et Y carré que j'avais résolu, sans la rigueur actuelle qui est demandée; mais comme avait pu le faire Fermat à son époque:
uniquement avec la formule des Triplets Py.

car l'anexe A en page 7 et 8 du pdf comporte une contradiction trés élémentaire qui permet de conclure le cas N=4 et dont l'auteur ainsi que de nombreux mathéux sont passé au travers, pour me faire dire comment personne n'a pu publier ces deux démos ou théorèmes pour faire plaisirs a prgasp77
Cas N = 4:
si dans un triplet pythagoricien, X est un carré Y ne peut en être un! (1) largement difusé

si dans un triplet pythagoricien, X est un carré Z ne peut en être un! (2) jamais publié

si dans un triplet pythagoricien, y est un carré Z ne peut en être un! (3)jamais publié

ce qui n'est pas mon but personnel mais de croire que Fermat à son époque pouvait l'avoir démontrer avec un succession de raisonnement par l'absurde:
du style:
si deux réel p' et q' ne peuvent paramétrer un triplet Py primitif de racines carrées qui ne serait donné par p et q entiers alors il est évident que son théorème n'a pas de solution!
et lorsque j'ai posé la question à plusieur reprise sur ce site ou à des matheux dont, de trés trés bon, la réponse est unanime mais c'est idiot il en existe une infinité.

j'ai répondu oui, mais des multiples de primitif !

ce qui n'apporte rient, car on les obtiens toujours pareil avec deux entiers p et q est un multiple commun!
("trouve en un seul prgasp77, mais peut être qu'il faut un peu plus d'effort pour comprendre !")

et pour démontrer ceci il faut commencer par les puissances paires, car le triplet si il existe, il est forcément constitué de 3 entiers : 3 carrés, 3cubes ,3entiers à la puissanc N premier >3
ce qui revient à paramètrer un triangle rectangle primitif avec trois produits de puissance N premier
en commençant par N=2 sans perte de généralité pour l'équation de Fermat X+Y = Z ou ce qui est équivalent: x'^N+ y'^N = z'^N ; comme cela à était déjà montré sur le dernier sujet ouvert par Gaétan.
en attendant vos remarques, et merci à toi Martini pour les prochaines questions que

[leg]

en espérant que çà marche:

[invitedf667161]

Réponse qui ne sert à rien dans la discussion : ça marche !