Un petit exercice pour comparer les moyennes entre elles

julio26 · 18/02/2007 - 17h53

Salut à tous,
Voilà mon problème:
On a les 4 moyennes suivantes:
Moyenne Quadratique MQ,
Moyenne Géométrique MG,
Moyenne Arithmétique MA,
Moyenne Harmonique MH.
Il faut prouver que :
MQ>= MA >= MG >= MH

Pour Prouver que MA>= MG on utilise la concavité du log.
Comment prouver les 2 autres inégalités?
Merci de votre aide!

Ledescat · 18/02/2007 - 19h28

Je ne connaissais que la technique de la concavité du log, après pour le reste je ne saurais te dire.
Je suis curieux de savoir ce que sont les moyennes quadratiques et harmoniques?
Je dirais que harmonique serait $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$
quadratique, rapport avec l'intégrale?
Désolé de répondre à ta question par une question!

Coincoin · 18/02/2007 - 19h40

Salut,
Moyenne quadratique : $x^2=\frac{1}{2} ({x_1}^2+{x_2}^2)$
Moyenne géométrique : $x=\sqrt{x_1 x_2}$
Moyenne arithmétique : $x=\frac{1}{2}(x_1+x_2)$
Moyenne harmonique : $\frac{1}{x}=\frac{1}{2} (\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})$

Pour MQ>=MA, regarde MA²
Pour MG>=MH, après quelques manipulations, il faut utiliser MA>=MG...