Relation de recurrence satisfaite par les poly de Legendre

[dhahri]

Bonjour,
Dans une série d'exerices sur le net j'ai trouvé un exercice dont le but est de montrer que les polynomes définis par

forme une base de Et parmis les questions de cet exercices on trouve: Montrer que $P_{k}$ est un polynome de degré k.
J'ai pu répondre aux questions de cet exercice et je me suis posé une autre question:
On se place dans le cas simple ou et
Quelle est, dans ce cas, Si elle existe, la relation de récurerence qui existe entre les
Je me pose cette question parce que dans le cas ou et on sait qu'il y a une relation de recurrence liant , et
Si la réponse à ma question est positive ( oui ça existe la relation de récurrence), comment pourrais-je la trouver.
Merci bien davantage pour l'aide