Exercice d'algèbre linéaire

[Bleyblue]

Bonjour,

Si a est une matrice m x n b une matrice n x p et si a.b = 0 j'essaye de montrer qu'alors :

rang(a) + rang(b) n

C'était une des questions de mon examen d'alèbre linéaire de la tantôt mais je n'ai pas su y répondre malheureusement. J'ai essayé de raisonner en terme de dimension d'image et de noyau des applications linéaires associées mais sans résultats.

Auriez-vous une idée ?

merci

[alex022]

moi j'ai montré que Im(B) est inclus dans Ker(A) (si je me souviens bien)

[Bleyblue]

Ah tiens, tu es aussi un matheux/physicien de l'ulb ?

Ok je vais essayer un peu, merci !

[alex022]

oui je suis en BA1 Phys

[Bleyblue]

Ah, moi en BA1 math (voilà que ça devient un site de rencontre ce forum )

[ericcc]

Si A.B=0, Im(B) inclus dans Ker(A), donc rang(B)=dim Im(B) <= dim Ker(A) puis théorème du rang