Bonjour,
On considére la fonction f définie par :



et on souhaite calculer f(2007), sans programmation, of course .

Je n'ai pas trouvé la solution (je ne sais même pas s'il elle existe ), mais voici où j'en suis rendu :

Par itération, on trouve :


On cherche donc maintenant une expression simplifiée de :

J'ai essayé de remplacer +1 par et d'introduire la fonction gamma (la fonction gamma est une généralisation sur de la fonction factorielle. est définie pour Re(z)>0) ce qui est bien le cas ici) :


La fonction Gamma est reliée à la fonction Béta par la relation :

On obtient ainsi :


La question est donc maintenant de trouver une expression de la fonction Béta pour un complexe et son conjugué : .

Je n'ai pas trouvé dans la littérature l'existence d'une telle expression et comme je suis déjà aux limites de mes connaissances en math, je ne sais pas trop quoi faire maintenant.

Merci pour vos réponses.