Etude d'une conique

[p4d4w4n]

Bonjour,

J'ai à étudier la conique : x^2+6xy+y^2+16x-9=0

Je simplifie l'expression x^2+6xy+y^2 avec la matrice [[1,3][3,1]] que je diagonalise


D=[[4,0][0,-2]] P=1/racine de 2 . [[1,-1][1,1]]


et j'obtient 4x'^2-2y'^2+(x'-y')/racine de 2=0

Mon probleme: comment representer la conique en tenant compte du changement de base ?

[Calvert]

Salut!

La représentation est maintenant à représenter dans la base des vecteurs propres de la nouvelle matrice, j'imagine!

[p4d4w4n]

Calvert, est ce que tu peut être un peu plus precis stp.

Sinon il ya une erreur l'équation simplifié est en fait 4x'^2-2y'^2+16(x'-y')/racine de 2-9=0

[p4d4w4n]

En gros si j'ai le repère (O,i,j) au depart , je trace dans (O,I,J)

I=(1/racine de 2)(i+j) J=(1/racine de 2)(-i+j) ?

[Calvert]

Tu cherches les vecteurs propres de la base dans laquelle ta matrice est diagonale.

Ensuite:

1) Tu définis un système orthogonale Oij dans lequel ta courbe est représentée par ton équation "brute".

2) Dans ce système, tu traces le système Oi'j' où i' et j' sont les vecteurs propres de la base diagonale.

3) Tu dessines ta courbe dans le système Oi'j'.

Et là, normalement et si je comprends bien ton problème, tu auras le bonne courbe par rapport à Oij.

[p4d4w4n]

Ok, merci beauoup

[cacahuete1er]

Bonjour,
c'est peut etre parceque mes cours de prepa sont un peu loin ou parceque tu n'as pas montré la fin de ton calcul mais la forme finale de ton equation n'est pas encore une forme "simple" de conique de type:

X²/a²+/-Y²/b²=+/-1

Il manque une translation pour enlever les termes en x et y

De plus le raisonnement m'echappe:

Qu'entend tu par simplifié l'expression par une matrice, serait ce un changement de base et si oui pourquoi diagonaliser la matrice (autre chgt de base). Et d'ou viens la matrice ([1,3][3,1])

Perso j'aurait plutot effectuer une rotation pour anuler le terme en xy (matrice de rotation avec des cos et sin) puis une translation pour virer les termes en x et y qui reste

pour ma culture perso merci.