question produit vectoriel
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question produit vectoriel



  1. #1
    invite84a62bd9

    question produit vectoriel


    ------

    bonjour,
    on a 2 reperes (x0,y0,z0) et (x1,y1,z0),
    le produit vectoriel entre 2 vecteurs x0 et y1 (avec angle(x0,y1)=a) est égale à quoi ?
    merci.

    -----

  2. #2
    invite84a62bd9

    question produit vectoriel

    bonjour,
    est-ce qu'il y a une difference entre le produit vectoriel et la norme d'un produit vectoriel ?
    par exemple, le produit vectoriel de 2 vecteurs est-il egale au produit des 2 vecteurs et du sinus de l'angle entre les 2 vecteurs ou c'est autre chose ?
    merci.

  3. #3
    invite54a2076b

    Re : question

    salut! ben à ce que je pense : le produit vectoriel de deux vecteur peut etre négatif alors que la norme est tjrs positive...donc c pas la meme chose.... enfin.... je crois

  4. #4
    Karibou Blanc

    Re : question

    salut! ben à ce que je pense : le produit vectoriel de deux vecteur peut etre négatif alors que la norme est tjrs positive...donc c pas la meme chose.... enfin.... je crois
    Un produit vectoriel (entre deux vecteurs) est un vecteur (pseudo-vecteur en fait), une norme est un nombre...donc non ce n'est pas du tout la meme chose.
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite54a2076b

    Re : question

    oui je suis d'accord

  7. #6
    invite84a62bd9

    Re : question

    le produit vectoriel de 2 vecteurs a et b est donc égale au vecteur perpendiculaire à ces 2 vecteurs, l'angle entre les 2 vecteurs a et b n'intervient pas ?

  8. #7
    invitefa5fd80c

    Re : question

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    le produit vectoriel de 2 vecteurs a et b est donc égale au vecteur perpendiculaire à ces 2 vecteurs, l'angle entre les 2 vecteurs a et b n'intervient pas ?
    La direction du produit vectoriel des vecteurs a et b est effectivement dans la direction perpendiculaire à ces deux vecteurs. La norme de ce produit vectoriel est le produit des normes des deux vecteurs a et b multiplié par le sinus de l'angle entre les vecteurs a et b.

  9. #8
    creut

    Re : question

    non le vecteur sera toujours perpendiculaire a et b, l'angle n'intervient pas pour sa. Cette angle intervient dans la norme du vecteur.

    Si l'angle entre a et b = 90, la norme du vecteur = a*b
    et si l'angle entre a et b =0, la norme du vecteur = 0
    c'est a cause du sinus dont tu as parler au debut

  10. #9
    creut

    Re : question

    popolauquebec a ete plus rapide que moi

  11. #10
    invite54a2076b

    Re : question produit vectoriel

    oui creut tu as raison.
    soient u et v deux vecteurs: //w//=//u//.//v//.sin(u,v)
    sinon u vectorielemnt v est egale à w ( par exemple )
    c très utilisé dans la mécanique

  12. #11
    invite84a62bd9

    Re : question

    si par exemple, l'angle entre les 2 vecteurs a et b est de 56°, le produit vectoriel de a et b sera le vecteur perpendiculaire à a et b, est-ce que c'est cela ?
    c'est sûr que l'angle n'intervient pas ?

  13. #12
    Coincoin

    Re : produit vectoriel

    Salut,
    Pour la norme du produit vectoriel, c'est égal au produit des normes de tes deux vecteurs et du sinus de l'angle.
    Encore une victoire de Canard !

  14. #13
    Gwyddon

    Re : question produit vectoriel


    Messages déplacés, merci de ne pas multiplier les sujets.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #14
    Karibou Blanc

    Re : question

    le produit vectoriel de a et b sera le vecteur perpendiculaire à a et b, est-ce que c'est cela ?
    c'est sûr que l'angle n'intervient pas ?
    et ce vecteur perpendiculaire aura quelle norme à ton avis ?
    comme il l'a déjà été dit, la direction du vecteur résultant sera perpendiculaire au plan (a,b), ca ne dépendra pas de l'angle entre a et b. Mais la norme de ce vecteur en dépendra elle, comme le sinus de l'angle précisément.
    Well, life is tough and then you graduate !

  16. #15
    invite54a2076b

    Re : question produit vectoriel

    exxxxxactement :d

  17. #16
    invite84a62bd9

    Re : question

    le produit scalaire de 2 vecteurs est bien egale a un scalaire, c-a-d un nombre ?

  18. #17
    invitefa5fd80c

    Re : question

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    si par exemple, l'angle entre les 2 vecteurs a et b est de 56°, le produit vectoriel de a et b sera le vecteur perpendiculaire à a et b, est-ce que c'est cela ?
    c'est sûr que l'angle n'intervient pas ?
    L'angle entre a et b n'intervient pas dans la direction du produit vectoriel de a et de b. Il y a évidemment un cas particulier, celui où l'angle entre a et b est nul, dans lequel cas le produit vectoriel est le vecteur 0 qui n'a pas de direction bien définie.

  19. #18
    invite54a2076b

    Re : question produit vectoriel

    prend le cas d'1 repère (i,j,k) orthonormé direct et je pense que tu comprendras
    Dernière modification par Gwyddon ; 19/06/2007 à 20h21. Motif: "que", pas "ke"

  20. #19
    invite84a62bd9

    Re : question produit vectoriel

    est-ce qu'on a en general :
    produit vectoriel de 2 vecteurs = norme du produit vectoriel fois le vecteur perpendiculaire aux 2 vecteurs ?

  21. #20
    invitec053041c

    Re : question produit vectoriel

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    est-ce qu'on a en general :
    produit vectoriel de 2 vecteurs = norme du produit vectoriel fois le vecteur perpendiculaire aux 2 vecteurs ?
    Oui bien-sûr , c'est la définition du produit vectoriel. Le sens sera donné par le tire bouchon, les 3 doigts etc...

  22. #21
    ericcc

    Re : question produit vectoriel

    Je pense que tu ne comprends pas le mécanisme du produit vectoriel. Quand on a deux vecteurs on peut faire de multiples opérations avec ces vecteurs.

    L'une d'elle s'appelle le produit scalaire. Il prend différentes formes.
    L'une des plus utilisées consiste dans IR^n à faire le produit des coordonnées deux à deux.
    Ainsi le produit scalaire de (x1,x2,x3....xn) par (y1,y2,y3....yn) est égal à x1y1+x2y2+x3y3+....xnyn. Comme son nom l'indique c'est un scalaire. Ce produit est nul ssi les vecteurs sont orthogonaux. Il est donc relié au cosinus de l'angle que forment ces deux vecteurs, lequel est égal au produit scalaire divisé par le produit des deux normes :



    L'autre est le produit vectoriel. Il existe principalement dans IR^3. Le produit vectoriel est un vecteur de IR^3, orthogonal au plan défini par les vecteurs que l'on multiplie, et dont la norme est égale au produit des normes des deux vecteurs que multiplie le sinus de l'angle des deux vecteurs. Ainsi le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est il le vecteur nul.
    Si z est le produit vectoriel de x et y, on a :



    Est ce plus clair ?

    Pour plus d'infos regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel

  23. #22
    invitec053041c

    Re : question produit vectoriel

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    L'autre est le produit vectoriel. Il existe principalement dans IR^3.
    Je dirais même que c'est une spécificité de IR^3.

  24. #23
    ericcc

    Re : question produit vectoriel


  25. #24
    invitec053041c

    Re : question produit vectoriel

    Merci !

  26. #25
    invite84a62bd9

    Re : question produit vectoriel

    juste pour être sûr, la formule, c'est bien :
    produit vectoriel de 2 vecteurs = norme du produit vectoriel fois le vecteur perpendiculaire aux 2 vecteurs ?
    merci.

  27. #26
    invite4ef352d8

    Re : question produit vectoriel

    "Je dirais même que c'est une spécificité de IR^3."


    j'irais pas jusque la... le produit vectorielle existe dans R^n, c'est une application (n-1)-lineair alterné de (R^n)^(n-1) dans R^n.

    (la seul spécificité de R^3 c'est qu'on trouve bien une application bi-linéair alterné...)

    Edit : c'etait déja dit en fait ^^

  28. #27
    invitec053041c

    Re : question produit vectoriel

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    "Je dirais même que c'est une spécificité de IR^3."


    j'irais pas jusque la... le produit vectorielle existe dans R^n, c'est une application (n-1)-lineair alterné de (R^n)^(n-1) dans R^n.

    (la seul spécificité de R^3 c'est qu'on trouve bien une application bi-linéair alterné...)

    Edit : c'etait déja dit en fait ^^
    Oui, je me suis emballé .

  29. #28
    invite84a62bd9

    Re : question produit vectoriel

    si j'ai 2 reperes



    est-ce que la formule suivante est vraie ?



    -z1 d'apres la regle du tire bouchon.
    merci.

  30. #29
    Gwyddon

    Re : question produit vectoriel

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    (la seul spécificité de R^3 c'est qu'on trouve bien une application bi-linéair alterné...)
    Ou dit autrement : est le seul espace vectoriel réel (à isomorphisme près...) où l'on peut faire l'identification (via un isomorphisme) entre vecteur de et ensemble des applications (n-1)-linéaires alternées, car pour cela il faut n(n-1)/2 = n ce qui signifie donc n=3...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  31. #30
    Gwyddon

    Re : question produit vectoriel

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    si j'ai 2 reperes



    est-ce que la formule suivante est vraie ?



    -z1 d'apres la regle du tire bouchon.
    merci.
    On ne peut pas le dire... En effet, ta formule suppose déjà que ces deux repères sont orthogonaux, ce qui est à mon avis assez raisonnable.

    Par contre, rien ne nous est dit sur la position relative du couple par rapport au couple , et de cette position dépendra de l'orientation : soit suivant , soit suivant

    Enfin un petit rappel : il faut que le vecteur soit de norme 1 dans toutes les formules données ici.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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