Produit d'un vecteur par une matrice

[neutrino éléctronique]

Salut à tous,
pourriez vous m'expliquer comment multiplier une matrice par un vecteur?
Merci d'avance

[Seirios]

Salut,

Pour multiplier un vecteur par une matrice de dimension n*p, on doit mettre les composantes du vecteur sous forme d'une matrice de dimension p*1 (dans le cas vecteur*matrice, sinon la matrice associée au vecteur doit être de dimension 1*n pour matrice*vecteur), donc d'une matrice colonne (ou d'une matrice ligne pour le second cas), et effectuer le produit matriciel (il faut donc déterminer une base pour déterminer les composantes du vecteur).

[invite43219988]

Bonjour


Un exemple pour une matrice 3x3

[Flyingsquirrel]

Bonjour,

C'est un cas particulier du produit de deux matrices. Par exemple, en dimension 2 :



Le produit d'une matrice et d'un vecteur (dans cet ordre, le produit de matrices n'est pas commutatif) est toujours un vecteur. Si on travaille en dimension la p-ieme coordonnée du vecteur résultat est donnée par :

(même notations que dans l'exemple ci dessus). Pour comprendre ce que signifie un tel produit il faudrait rechercher du côté des applications linéaires.

[Seirios]

Une petite image fort sympathique pour le calcul matriciel : Calcul matriciel (wikipédia)

[neutrino éléctronique]

Merci beaucoup à vous trois pour vos explications!