équivalent

[p4d4w4n]

Bonjour,
Je cherche a montrer que Ln(n) et Ln(n+1) sont equivalents en l'infini
On peut encadrer l'integrale de 1/x et montrer Ln(n+1)-Ln(n) equivalent a
1/n mais j'aimerai passer par un developpement limité. Auriez vous la methode ?

[chwebij]

pour savoir si elle sont équivalentes , il faut faire le rapport des deux et passer à la limite.

[Kacsou]

Par exemple :
On a , et donc en l'infini.

EDIT : grillé

[p4d4w4n]

Ok, mais on peut pas passer par un DL ?

[Nox]

Bonjour,

Un DL de quoi ? ln en l'infini ? Pus sérieusement tu peux utiliser le DL de ln(1+1/n) pour justifier que la limite est bien 1 mais sinon ...

Cordialement,

Nox

[Ledescat]

C'est bien triste que l'équivalent de la composition ne soit pas la composition des équivalents... Dans quelle condition peut-on utiliser la propriété que j'ai dite ?

[Ksilver]

en gros il ne faut jammais, je crois pas qu'il y est de regle general, donc c'est tres aléatoire.

LA solution universelle, c'est de ne pas utiliser des equivalent, mais des o.

apres tous Un ~ Vn c'est exactement Un = Vn +o(Vn)

et les o pour le coup ca ce compose tres tres bien...

[Ledescat]

D'accord, merci. C'est ce que je me disais, mais l'espoir fait vivre .

[Ledescat]

Bonsoir à tous.
J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

avec U0>0 donné.
La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
Merci à vous.

[Ledescat]

Au passage, mais c'était pour bien montrer un équivalent de Deltas.

[homotopie]

Bonsoir à tous.
J'ai en fait quelques difficultés avec les équivalents.
Est-ce que si ~ alors la propriété est vraie sans les deltas? J'imagine bien que c'est faux,mais alors dans ce cas, pourriez-vous m'expliquer comment déterminer un équivalent de :

avec U0>0 donné.
La méthode avec les deltas arrive assez rapidement à Un~n/2 (qui semble être la bonne réponse) mais ça me semble louche...
Merci à vous.

Dans le cas général, il est trop tard pour m'avancer je risque fort d'écrire une bêtise. Par contre dans ton cas particulier, il suffit d'appliquer le théorème de Césaro : si vn converge vers a alors la moyenne converge vers a.
Tu as alors facilement converge vers a alors un est équivalent à a.n.

[Ledescat]

Ah oui bien-sûr !
Je n'avais pas pensé à utiliser Cesàro.
Merci homotopie.

EDIT: seulement, j'arrive dans mon cas à (vn-v0)~a.n plutôt non?...
EDIT2: remarque inutile, u0/n ->0

[FonKy-]

tu pourrai détailler les calculs stp Lesdescats ?
Par contre effectivement on ne somme pas des equivalents comme on compte des moutons, j'arrive plus a retrouver un jolie contre exemple mais si je l'ai sous la main.

Merci, FonKy-

[Ledescat]

Oui, pourtant c'est pas les contre-exemple qui manquent. Il faut que je le trouve .

Sinon,tu introduis une nouvelle suite Vn:
~

Donc Vn->1
Le moyenne de cesàro te dis que:
tend aussi vers 1.

Mais (somme télescopique) qui tend vers 1 (cesàro).
Le second terme tendant vers 0 nous assure donc que Un/n ->1, d'où le Un~n.

Cordialement.

[invite43219988]

Bonjour !
f(x)=x²-x équivaut à -x en 0
g(x)=x équivaut à x en 0

Or (f+g)(x)=x² n'équivaut pas à 0 en 0 !