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05/10/2004 - 19h30 Bleyblue 
Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Bonjour,
Est ce que quelqu'un sait s'il est possible (et si oui comment) de calculer les primitives de : 1/ln(x) et ln(sin(x)) ?
J'ai essayer par partie et par substitution mais je n'y suis pas arriver ... :confused:
merci
zazeglu
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05/10/2004 - 19h36 Coincoin
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Salut,
A ma connaissance, ce n'est pas possible...
Encore une victoire de Canard !
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05/10/2004 - 20h22 Bleyblue
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Ah bon, eh bien tant pis, je m'en doutais un peu en fait ...
Merci
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07/10/2004 - 11h54 martini_bird
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
L'intégrale de dt/log(t) s'appelle le logarithme intégral (cf. Gauss); c'est une transcendante (i.e. inexprimable avec les log, sinus, etc...)
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07/10/2004 - 12h00 shokin 
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Au fait, comment est-on arrivé à démontrer que certaines fonctions n'étaient pas intégrables ?
Shokin
Nous sommes libres. Wir sind frei. We are free. Somos libres. Siamo liberi.
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07/10/2004 - 12h03 martini_bird
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
D'abord des références : http://mathworld.wolfram.com/LogarithmicIntegral.html pour le logarithme intégral.
Quand à log(sin), l'intégrale peut s'exprimer à l'aide du dilogarithme (cf. http://mathworld.wolfram.com/Dilogarithm.html). (Bons calculs).
Pour démontrer qu'une fonction ne s'exprime pas en fonction de certaines autres, on utilise à peu près les mêmes méthodes que pour démontrer que les équations générales de degré >4 ne sont pas résolubles par radicaux. Donc: théorie de Galois des extensions de corps (niveau maîtrise).
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07/10/2004 - 12h52 shokin
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Ouh ! là ! je vais passer un moment pour bien comprendre le tout.
Ou je ne comprendrai pas.
Shokin
Nous sommes libres. Wir sind frei. We are free. Somos libres. Siamo liberi.
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07/10/2004 - 13h13 martini_bird
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Garde confiance, Shokin!
tu pourras trouver un aperçu avec le document d'Antoine Chambert-Loir (rendons à César...) ci dessous:
http://daphne.math.polytechnique.fr/...ch/algebre.pdf
Au programme: théorie de Galois (racines de polynômes, extensions de corps, cas où tout se passe bien: extension galoisienne séparable) et puis application au problème des solutions des équations polynômiales exprimables par radicaux (groupes résolubles), construction à la règle au compas, et enfin comment démontrer (par exemple) que exp(t^2) n'admet pas de primitive en fonction des fonctions "usuelles".
Bonne lecture!
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07/10/2004 - 13h21 shokin
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Une activité de plus à mon quotidien !
Nul doute que je vous poserai des questions.
Allez, merci, je commence.
Shokin
Nous sommes libres. Wir sind frei. We are free. Somos libres. Siamo liberi.
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10/10/2004 - 22h09 Bleyblue
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
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11/10/2004 - 01h39 Stephen 
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
 Envoyé par shokin Au fait, comment est-on arrivé à démontrer que certaines fonctions n'étaient pas intégrables ?
Shokin On montre que l'intégrale diverge ?  Je crois que sur ce fil on parle plutôt de "trouver une primitive à" (et surtout de l'exprimer simplement), ce qui n'a pas grand-chose à voir avec l'intégrabilité 
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11/10/2004 - 08h01 vuibert 
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Envoyé par martini_bird Pour démontrer qu'une fonction ne s'exprime pas en fonction de certaines autres, on utilise à peu près les mêmes méthodes que pour démontrer que les équations générales de degré >4 ne sont pas résolubles par radicaux. Donc: théorie de Galois des extensions de corps (niveau maîtrise). Pas forcement : pour demontrer que la primitive de exp(x^2) ne peut pas s'exprimer en composant des polynomes, logarithmes et exponentielles, je ne crois pas qu'on fasse appel a la theorie de Galois (meme de facon cachee). Si mes souvenirs sont bons, une suite non triviale d'arguments elementaires sur les derivations dans les corps suffit. Cela dit c'est toujours bien d'apprendre la theorie de Galois.
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11/10/2004 - 09h50 martini_bird
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Si tu as des références pour une démonstration élémentaire de la transcendance de la primitive de exp(t²), je suis preneur!
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11/10/2004 - 22h44 vuibert
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
Envoyé par martini_bird Si tu as des références pour une démonstration élémentaire de la transcendance de la primitive de exp(t²), je suis preneur! En fait je me souviens d'une epreuve de concours dont le but etait de demontrer ce resultat. Mais je ne sais plus quelle ecole et quelle annee c'etait. Sinon j'ai jete un coup d'oeil au cours de Chambert-Loir que tu as indique, et il semble que le seul endroit ou il utilise la theorie de Galois dans la preuve du th. de Liouville est quand on "ajoute" une fonction qui est algebrique sur l'extension courante. Mais sauf erreur, on a pas besoin de ce type d'extension si on ne considere que des composees de log, exp et fractions rationnelles, ce qui est deja pas mal. L'epreuve de concours en question etait peut-etre la demo du cours de Chambert-Loir sans le cas des extensions algebriques en fait, mais je ne m'en souviens plus.
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25/02/2006 - 12h23 salahfati 
Re : Intégrer 1/ln(x) et ln(sin(x))
[BONJOUR, si tu connais MATLAB TU FAIS LES MARCHE SIUVANTE:
syms t
int(1/(log(t)))
tu va trouver -Ei(1,-log(x))
intégration de ln(sin(x))
avec matlab tu fait les démarches suivants
syms t
int(log(sin(t)))
tu va trouver
-t*log(1-exp(2*i*t))+t*log(sin(t))+1/2*i*t^2+1/2*i*polylog(2,exp(2*i*t))
et merci je suis à votre disposiotion
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