Intégrale définie de [tg(x)]]^n

[ifiroth]

Bonjour,

J'ai eu cette petite question à l'examen aujourd'hui.

calculez

i. I_0,
ii. I_1,
iii. I_2 et
iv. Demontrer que la fonction I_n évolue monotonément en fonction de la croissance de n. Ce qui revient à dire que 

Je n'ai pas sût répondre à la dernière sous question cependant. Quelqu'un aurait-il une idée pour la démonstration ?

[Ksilver]

Salut !


il n'y a rien de tres compliqué : il s'agit juste de remarquer que pour x compris entre 0 et Pi/4, tg(x) est compris entre 0 et 1.

a partir de la l'inégalité s'obtiens en comparant directement ce qu'il y a sous l'intégral !