fonction réciproque

[sutefuane]

Bonsoir j'ai un petit probleme avec mn exos

f(x)=2+x/(x²+1)

je dois montrer que f admet une fonction reciproque et definir cette fonction.

j'ai du mal à demarrer merci pour votre aide.

[labostyle]

salut,

il faut tout simplement appliquer la définition de la fonction réciproque

[Jeanpaul]

Déjà prouver que la fonction f(x) est monotone et ensuite comme tu connais y = f(x) tu dois pouvoir calculer x = g(y), c'est une équation à résoudre.

[sutefuane]

pour montrer qu'elle admet une réciproque je dis que c'est un composé de fonction continue? mais pour la monotonie je vois pas comment je dois faire

[labostyle]

mais pour la monotonie je vois pas comment je dois faire

tableau de signe suivi d'un tableau de variation

[sutefuane]

ok merci donc la je suis à y-2=x/(x²+1)

à ce stade je dois isoler x pour trouver x=... c'est ca?

[sutefuane]

je suis completemen largué
je viens de trouver x=1/(y-2) -1
vous savez si c'est ça?

[indian58]

Pour la monotonie, dérive la fonction et étudie son signe.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

je suis completemen largué
je viens de trouver x=1/(y-2) -1
vous savez si c'est ça?

Je ne trouve pas ça (du tout)

Tu pars de y = 2+x/(x²+1) ou encore y-2 = x/(x²+1) (ce que tu avais)

Tu "bidouilles" l'égalité de manière à obtenir un binôme du second degré en x

Deux réponses apparaissent mais l'une d'elles ne doit pas être bonne puisque la fonction réciproque doit être unique (me trompé-je ?)
Cela doit se trouver avec les domaines de définition et image de la fonction f.

Duke.

[sutefuane]

je sais pas si tu te trompe en tous cas je sais que moi j'me trompe j'y arrive toujours pas

[labostyle]

 Cliquez pour afficher

f(x)=2+x/(x²+1)
Etude de la variation de f(x)
dérivé
f'(x)=[x²+1-2x²]/(x²+1)=(-x²+1)/(x²+1)
f'(x)=0 <--> x²=1 soit x=-1 ou x=+1
tableau de signe de f'(x) suivie des variations de f(x)

x | -00 -1 +1 +00
f'(x) | - 0 + 0 -
f(x) | décroit f(-1) croit f(1) décroit

f est monotone

[sutefuane]

merci ca j'avais tri=ouvé et j'ai bon mais la fonction reciproque...

[ericcc]

Si y=ax²+bx+c, alors ax²+bx+c-y=0, donc x est solution d'une équation du second degré, donc x=(......) où (......) est une expression qui dépend de y, et qui se trouve donc être ta fonction réciproque

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Si y=ax²+bx+c, alors ax²+bx+c-y=0, donc x est solution d'une équation du second degré, donc x=(......) où (......) est une expression qui dépend de y, et qui se trouve donc être ta fonction réciproque

Tu pars de y = 2+x/(x²+1) ou encore y-2 = x/(x²+1) (ce que tu avais)

Tu "bidouilles" l'égalité de manière à obtenir un binôme du second degré en x
...

Ce que j'ai dit en somme
Cependant, il y a du "y" dans le coefficient de plus haut degré... mais le raisonnement, c'est bien ça

J'en profite pour rectifier le terme "binôme"... ici, il faut bien lire équation du second degré en x

Duke.

[ericcc]

Oui bon je vais pas donner la solution directement, l'idée est de mettre sur la piste