Dm Mpsi

[makassi]

Bonsoir tout le monde!
j'ai un souci à la question qui suit l'énoncé que je vais vous cité

Pour t €R, on pose f(t)=(4/3)t*sh(t).

On définit la suite (Un) par: Uo=1/2 et, pour n€N, Un+1=f(Un).

Démontrer que la suite est décroissante et minorée.

Donc j'ai étudié les variations de f sur R et je trouvai un minimum en O qui est égal à 0 par contre sur ]0,+inf[ f est croissante et là est le problème parce que normalement la suite Un doit avoir le même sens de variation que f.

Merci de m'éclairer!!

[Romain-des-Bois]

Salut !

Si je me trompe pas, il te faut étudier f(x) - x

si f(x) > x ta suite sera croissante
sinon ta suite sera décroissante

il faut faire attention bien sûr à se placer sur les bons intervalles

Fais un dessin pour mieux voir

Romain

[Romain-des-Bois]

Un petit dessin qui devrait t'aider

(il faudra que t'attende qu'un modo le valide par contre !)

[indian58]

Effectivement étudier la monotonie de u(n) revient à regarder le signe de u(n+1)-u(n) = f(un)-un = (f(x)-x)(u(n))= g(u(n)) avec g(x) = 4/3sh(x)-x.