calcul matrice

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bonsoir,
je cherche la matrice échelonnée (pour calculer le rang) de

pour cela, je multiplie par a la ligne 2 et 3, puis je fais
L2<- L2-L1
L3<- L3-L1
et j'obtiens la matrice correspondante
puis je fais L3<- L3-L2
et j'obtiens :

est-ce qu'on peut encore continuer à faire des calculs sur cette matrice ?
merci.

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est-ce qu'on peut encore continuer à faire des calculs sur cette matrice ou il faut s'arrêter ?

[invite34596000666]

Multiplie la deuxième ligne par a(1+a) et additionne-la à la troisième ligne pour faire apparaître un zéro en position (3,2)

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on peut donc encore continuer a faire des operations sur les lignes 2 et 3 même si on a fait L3<- L3-L2 précédemment ?

[invite34596000666]

Bah… T'as pas fait la bonne opération entre L2 et L3 Le but était de mettre un zéro en position (3,2)

J'arrive à ça
Si je me suis pas planté… Le rang est le nombre d'élément non nuls sur la diagonale

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oui, mais est-ce qu'on a le droit de continuer à faire des operations entre les lignes 2 et 3 si on a fait L3<-L3-L2 avant ?

[invite34596000666]

Oui.
Je me suis sûrement planté, hein Trop compliqué ce que j'obtiens

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au fait, comment sait-on quand il faut s'arrêter de calculer pour obtenir la matrice échelonnée ?

[Ledescat]

Au passage, quand on fait une opération du genre (au pif), L1 devient a.L1,il faut imposer a non nul évidemment.

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dans la matrice qu'on cherche, il faut certes imposer a different de 0 mais aussi a different de -1.
Mais je voulais surtout savoir si on pouvait faire des operations entre les
lignes 2 et 3 apres avoir fait L3<-L3-L2, apparemment oui.

[invite43219988]

dans la matrice qu'on cherche, il faut certes imposer a different de 0 mais aussi a different de -1.
Mais je voulais surtout savoir si on pouvait faire des operations entre les
lignes 2 et 3 apres avoir fait L3<-L3-L2, apparemment oui.

Oui mais attention de faire une seule opération à la fois (réécris bien la nouvelle matrice obtenue après chaque modification et fais les nouvelles modifications sur la nouvelle matrice)
Je me souviens une fois je me suis fait avoir, je voulais faire deux opérations en une fois genre L1+L3->L2 et L2+L1->L3, sauf qu'évidemment, une fois qu'une des deux opérations est faite, la deuxième n'a plus du tout le meme sens qu'avec la matrice initiale...

[Ledescat]

Modifier les lignes (resp. colonnes) c'est multiplier par une matrice à gauche (resp. à droite).
Donc si tu veux vérifier que certaines opérations conservent bien le rang, écris la matrice de cette opération et vérifie qu'elle est bijective (det != 0).