Primitives! pas facile
Bonjour à tous.
Voila un peut plus d'une heure que je retourne dans tout les sens une integrale et je ne voie pas du tout comment la resoudre. Je tombe tout le temps sur des trucs insensés ...
La voici
Integral(arcsin(1/x) - (1/x))dx) entre 1 et +oo .
Je vous demande de l'aide, mais je ne veux pas seulement le résultat j'aimerais comprendre comment démarer.
Merci d'avance.
Une integration par partie semble a premiere vue reglé le probleme
bonjour,
je ne garantie pas la solution, mais si ça ne va pas, ça se saura vite j'attends les critiques...
notons f(x)=arcsin(1/x) - 1/x
1. trouver une primitive de f. Notons la F. (attention aux composées de fonctions ici)
2. l'integrale de f (f continue) entre a et b est F(b)- F(a).
En utilisant quelques developpements limités, tu devrais pouvoir déterminer F(b) et F(a). (ici, b=+infini et a=1)
Notons que ici, pour ton F(b), tu auras lim F(x), lorsque x tend vers +infini.
bon courage, tiens nous au courant
J'ai essayé de la separer afin de calculer l'integrale de arcsin(1/x) en faisant une integration par partie ce qui me donne
[xarcsin(1/x)]-integral(-(1/x)(1/racine(1-1/t^2))dx)
Et la nouvelle integral je n'arrive pas a la résoudre.
pour ta deuxieme integrale, tu peux faire un changement de variable, u=1/x.
ensuite avec des équivalents en 1 et +infini, tu peux en déduire l'intégrale je pense. (je vais tester)
bourbaki avec ta méthode je trouve que mon intégral est égale à 0.13333...
alors que ma calculatrice me donne 0.12351 je pense que c'est bon ..
Vous en penser quoi ?
j en pense que c'est different.
en tout cas, ta calculatrice ne te donne pas la solution, mais seulement une valeur approchée. le résultat est ln(2) - pi/2 +1, mais il faut le démontrer!
apres ta premiere integration par partie, tu as une intégrale à calculer. même apres un changement de variable u=1/x, je pinaille grave à la calculer malgré une seconde intégration par parties et l'utilisation de developpements limités.
résultat: y'a certainement plus doué que moi!
désolé :s
Changement de variable u = 1/x, développement en série entière et intégration.
bonjour,
n'est il pas plus simple de séparer l'intégrale de part et d'autre de la soustraction?
on a ansi l'intégrale d'arcsin(1/x) et l'intégrale de 1/x à prendre entre 1 et n.
puis après on fait tendre n vers infini.
Il reste ensuite un calcul de limite qu'on lève l'indétermination par les méthodes connues.
cordialement,
mathématix
je ne sais pas.
Avant de scinder une integrale impropre en deux, il faut vérifier la continuité de la fonction et la convergence. Donc prudence...
Il me semble qu'une méthode non encore proposée et de developper le terme sous l'integrale en serie puis de faire un echange somme intergrale qui te permettra d'aller au bout du calcul.
ce qu'il y a de sur, c'est que l'integrale cherchée est égale à l'intégrale de 0 à 1 de la fonction [arcsin(u)-u]/u^2
c'est toujours ce petit pas de fait
Si c'est que j'ai proposé mais il vaut mieux faire le changement de variables avant.Envoyé par b0uh34
