exercices sur les ensembles

[kyusu]

salut.
quelques exercices de maths L1.

1)1)Pour tout n appartenant a N*, on pose En={1,2,...,n}.
Expliciter P(En) pour n=1,2 et 3 .
1)2)montrer que tous n appartenant a N* , Card P(En)=2 puissance n

2)1)soient A, B, C des parties d'un ensembles E . En utilisant un tableau de verité montrer : A inter (B union C)=(A inter B)union(A inter C)
2)2)En deduire que : A union (B inter C)=(A union B) inter (A union C)

3)soient A, B, C des parties d'un ensembles E .
monter que si A union C inlus A union B et A inter C inlus Ainter B alors C est inlus dans B.


ce que j'ai fait .

1)1) P(E1)={ensembles vide};{1}
P(E2)={ensembles vide}{1}{2}{1,2}
P(E3)={ensembles vide}{1}{2}{3}{1,2}{1,3}{2,3}{ 1,2,3}
1)2)?...

2)1)tableau de verité, c'est une toutologie donc l'egalité est vrai
2)2)?...

3) raisonnement par l'absurde , principe de contraposition , totaulogie donc l'implication est vrai.


merci de votre aide !

[indian58]

1)2) Tu peux faire par récurrence sur n.
2)2) Tu passes au complémentaire.

[lolouki]

Bonsoir,
juste une question de vocabulaire : On dit une tautologie

[Ledescat]

1)2)montrer que tous n appartenant a N* , Card P(En)=2 puissance n

Pour ça tu as plein de manières.
Comme il t'a été dit, une réccurence pourquoi pas.

Sinon tu peux introduire la fonction caractéristique de E.

Tu peux aussi utiliser le binôme de Newton, bref...

[kyusu]

Tu peux aussi utiliser le binôme de Newton, bref...

Dans mes cours de terminale j'ai retrouver le formule du binome de Newton ( ici utiliser pour des probabilités, dénombrement ), mais je ne vois pas comment on peu faire avec ca.