Mêmes racines donc mêmes polynômes ?

[inviteec581d0f]

Bonjour à tous ^^

Je post ici parce que je ne sait pas si c'est vraiment niveau terminale ou supérieur.

Ma question est comment démontrer que deux polynômes qui ont même racines sont égaux ?

Je m'explique; On considère deux polynôme de degré 4 on a :





Si ceux-ci ont les 5 racines identiques, donc ils sont égaux. (1)
Si ceux-ci ont 4 racines identiques et donc ils sont égaux. (2)

S'il vous plaît, comment faire pour le démontrer ??


Merci d'avance




PS: je ne sait pas si c'est formulé de façon correcte mais j'apprécierai votre aide.

[inviteb0df2270]

En un mot : factorisation.

Ah et puis 5 racines pour un polynôme de degré 4, la réponse est assez évidente

Edit : hmm quoique, tu es lycéen encore je présume ? Alors ce n'est peut-être pas si évident ^^

[invite8ceee9a1]

Salut,
ALors quand un polynome a des racines il faut directement le mettre sous la forme a(x-x0)(x-x1)(x-x2)(x-x3) pour un polynome en x^4. Du coup si ton autre polynome a les memes racines bah il sera egal au premier seulement si le a est le meme. (toras juste a le mettre sous la meme forme pour le demontrer)
Par contre ton polynome a au maximum 4 racines pcq son terme de coefficient dominant est en puissance 4.
Voila si ca te va pas hésite pas.

[inviteec581d0f]

Par contre ton polynome a au maximum 4 racines pcq son terme de coefficient dominant est en puissance 4.

Salut,

Oui j'ai honte là, un polynôme de degré 4 avec 5 racines çà ne court pas les rues

Edit : hmm quoique, tu es lycéen encore je présume ? Alors ce n'est peut-être pas si évident ^^

oui lol je fait toujours ce genre d'âneries

En tout cas merci Beacoup pour vos réponses rapides et précises et merci b0uh34 j'ai enfin compris merci Beaucoup je vais voir si je peux y arriver ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe0cd90e]

Une precision quand meme : pour etre precis, il ne faut pas parler de polynome ayant les memes racines, mais "les memes racine avec les meme multiplicité"; pour eviter toute ambiguité.

Par exemple, et sont de meme degré, ont les memes racines (2 et 3); mais ne sont pas egaux !! parec que dans le premier cas 2 est une racine double et 3 une racine simple, alors que c'est le contraire pour le 2 polynome.

[inviteec581d0f]

Une precision quand meme : pour etre precis, il ne faut pas parler de polynome ayant les memes racines, mais "les memes racine avec les meme multiplicité"; pour eviter toute ambiguité.

Par exemple, et sont de meme degré, ont les memes racines (2 et 3); mais ne sont pas egaux !! parec que dans le premier cas 2 est une racine double et 3 une racine simple, alors que c'est le contraire pour le 2 polynome.

Re Bonjour et Merci pour la précision jobhertz ^^,

Mais voilà il s'avère que j'ai mal formulé mon problème XD

En fait c'est :

Comment prouver que deux polynômes de degré n, qui prennent les mêmes valeurs pour n+1 variables, sont égaux.

Merci beaucoup ^^

[inviteec581d0f]

Snif personne ?

[invité576543]

Comment prouver que deux polynômes de degré n, qui prennent les mêmes valeurs pour n+1 variables, sont égaux.

La différence entre les deux polynômes est un polynôme.

De quel degré au maximum? Et combien de racines a-t-il au minimum?

Cordialement,

[inviteec581d0f]

La différence entre les deux polynômes est un polynôme.

De quel degré au maximum? Et combien de racines a-t-il au minimum?

Cordialement,

Salut

Euh le pour des polynomes de degré supérieurs à 2 (sinon c facile ^^) et on suppose qu'ils ont des racines dans IR.


mercii

[invited5b2473a]

Euh le pour des polynomes de degré supérieurs à 2 (sinon c facile ^^) et on suppose qu'ils ont des racines dans IR.

Oui, vaut mieux que tes polynômes soient réels (ou complexes). Car le résultat que tu énonces n'est pas valable dans tous les corps.

[inviteec581d0f]

Oui, vaut mieux que tes polynômes soient réels (ou complexes). Car le résultat que tu énonces n'est pas valable dans tous les corps.

Comment prouver alors qu'il est valable ??

[invité576543]

Euh le pour des polynomes de degré supérieurs à 2 (sinon c facile ^^) et on suppose qu'ils ont des racines dans IR.

Je parlais du degré du polynome différence! Et mes questions visent à t'aider à trouver par toi-même la démonstration du résultat...

Cordialement,

[inviteec581d0f]

Je parlais du degré du polynome différence! Et mes questions visent à t'aider à trouver par toi-même la démonstration du résultat...

Cordialement,

désolé du malentendu le degré du polynôme différence ? Je dirais 5 mais je ne comprends vraiment pas désolé

[invité576543]

:le degré du polynôme différence ? Je dirais 5 mais je ne comprends vraiment pas désolé

Tu as posé le problème avec des polynômes de degré n. La réponse ne peut pas être 5!

Cordialement,

[invited5b2473a]

En fait, le résultat que tu dois démontrer est : soit P un polynôme réel (ou complexe) non nul de degré n. Alors s'il admet n+1 racines, c'est le polynôme nul.

[inviteec581d0f]

Tu as posé le problème avec des polynômes de degré n. La réponse ne peut pas être 5!

Cordialement,

Aie en effet je suis troubé mais çà ne m'avance pas plus

En fait, le résultat que tu dois démontrer est : soit P un polynôme réel (ou complexe) non nul de degré n. Alors s'il admet n+1 racines, c'est le polynôme nul.

Euh pourquoi faire intervenir les racines ??

Pitié je suis dur a la détente