Projet de fin d'etude

[niak]

Tout d'abord bonjour à tout ceux qui liront ceci. (Super le forum)

Pour résumer: je suis étudiant en dernière année d'étude. Pour pouvoir passer mon année, je dois faire les exams (comme tout le monde) et je dois faire un projet de fin d'étude et j'avais choisi de créer un jeu de billard en delphi.

Le problème est que je ne suis pas très bon en formules mathématiques et je suis obligé d'en utiliser pour faire fonctioner la collision entre les boules de mon jeu. Pourtant il faut que je prouve que je sais programmer... mais sans les formules mathematiques je suis assez mal barré. Donc voila, je me tourne vers vous et vous demande de l'aide. Alors mon problème est que je ne sais pas faire collider les boules correctement... j'en conclus que ma formule est totalement fausse. Je me suis dit qu'il doit peut-etre exister une formule mathématique pour cela, non?. Quelqu'un pourrait m'aider?

Merci d'avance...

[martini_bird]

Si tu cherches des formules toutes faites, ça va être difficicile...

Ceci dit, le mouvement d'une bille idéale dans des conditions idéales (pas de frottement) s'exprime en terme d'inertie, d'angle d'incidence et de réflexion. Une astuce à ce niveau, serait de considérer des symétries (par rapport au bord du billard).

En cas de collision avec une autre bille, réfere-toi aux chocs élastiques: la quantité de mouvement, si je me souviens bien, est un invariant

Bien à toi,
mb.

[niak]

Merci pour ta reponse.

Alors avec mon programme j'ai deja reussi a faire detecter la collision entre mes 2 boules de billiard et a les faire bouger dans une certaine direction (malheureusement cette direction est fausse).
Je me suis donc dit: "mmmh il manque quelque chose" et en y reflechissant, je pense qu'il me manque l'angle auquel les boules doivent se diriger en cas de collision (et l'on ne parle pas de force, je cherche vraiment juste l'angle auquel les boules doivent s'orienter)

Aie aie!!!! Je sais ca doit etre dur a comprendre (surtout venant de moi hehe

J'ai fait un petit croquis... regarde le lien et dis moi ce que tu en pense. Toute aide est bienvenu (et je t'en remerci meme d'avance )

ftp://anonymous@cyberftp.serveftp.com:3377/boules.jpg

Je crois que l'image explique tout d'elle meme...

Merci d'avance

[Marc]

Si on fait l'hypothèse qu'une des deux boules est au repos (ne bouge pas), qu'il n'y a pas de frottement, ..., c'est simple ...

Suppose que la boule B (mobile) arrive sur la boule A (fixe) avec la vitesse V. Alors :
- Après le choc, les deux boules auront la même vitesse : V/2 car il y a conservation de la quantité de mouvement et les deux boules ont la même masse.
- Si j'appelle M le point d'impact au niveau de la boule A. Alors la seconde boule part dans la direction radiale, c'est à dire la droite qui relie le point M et le centre de la boule. B part dans la direction symétrique.

C'est clair ? Sans schéma, c'est pas facile d'expliquer ...

MARC

[niak]

mmh, je comprends,... j'y vois plus claire. En tout cas, faut que j'essaie ca! Des que j'ai reussi, je vous tiens au courrant (mais chuis sur qu'avant j'aurai encore des questions a vous poser lol ).

Il y a juste un p'tit truc que j'ai pas compris:
"B part dans la direction symétrique"
Tu pourrais m'expliquer stp?

Merci pour l'aide c'est sympa...

...bon, au boulot, voyons voir si ca marche

PS:
En quoi ca compliquerait les choses si 2 boules mobiles se toucheraient

[Marc]

Il y a juste un p'tit truc que j'ai pas compris:
"B part dans la direction symétrique"
Tu pourrais m'expliquer stp?

Je voulais dire que après le choc, A et B partent dans des directions symétriques par rapport à la direction initiale de B. Comme ça : -<

Dis nous si ça marche ...

MARC

[olle]

Suppose que la boule B (mobile) arrive sur la boule A (fixe) avec la vitesse V. Alors :
- Après le choc, les deux boules auront la même vitesse : V/2 car il y a conservation de la quantité de mouvement et les deux boules ont la même masse.

sans en être vraiment sur, je pense pas que ce soit vrai.
sans perte, si une boule tappe une autre pile au milieu, la première s'arrete et la seconde prend la vitesse initiale de la première avant le choc.

[olle]

enfin ça dépend si c'est un choc mou ou un choc dur je pense.
de plus il y a énormément d'autres paramètres pour les chocs de boules de billards. je pense qu'il est plus simple de faire un modèle plus "expérimental" quitte à que ça ne réagisse pas exactement comme en vrai. donner des vitesses de rotation de la boule, déterminer des coefficient de transmission pour chacun des paramètres... enfin bref

[Marc]

sans en être vraiment sur, je pense pas que ce soit vrai.
sans perte, si une boule tappe une autre pile au milieu, la première s'arrete et la seconde prend la vitesse initiale de la première avant le choc.

Oui après réflexion je vois aussi que c'est faux. La seule chose dont je suis sûr, c'est la direction de la boule A (initialement fixe) après le choc :
En effet, au moment du choc, B exerce sur A une force qui est perpendiculaire à sa surface (car on suppose qu'il n'y a pas de frottement entre les boules). Donc A est propulsée dans sa direction radiale c'est à dire la direction qui relie le point d'impact et son centre

Notons Vi le vecteur vitesse initial de B. Va et Vb les vecteurs de A et B après le choc.
Appelons i et j les angles respectifs que font les vecteurs Va et Vb avec la direction initiale de B. L'angle i est donné par ma remarque ce dessus. Les inconnus sont donc j, Va et Vb ...

Alors Vi=Va+Vb
Donc en projetant (on enlève les vecteurs ):
1) Va*sin(i)=Vb*sin(j)
2) Va*cos(i)+Vb*cos(j)=Vi

De plus il y a conservation de l'énergie cinétique du système A+B, donc :
3) Vi²=Va²+Vb²

On connait i d'après ma remarque précédentre. Reste donc à trouver Va, Vb, et j. Ca tombe bien, on a 3 équations ... qu'il reste à résoudre ...
Olle, tu confirmes toi qui as une ombre de sens physique (contrairement à moi ) ?

MARC

[niak]

Merci a tous pour vos reponses...

je tenais a vous dire que je vais vous montrer mon programme demain. Il y a deja certains point qui marchent et d'autres non. Je vais laisser mon programme tel quel pour que vous puissiez voir ce qui est deja fait et ce qui manque (...et ce qui est faux). Je pense que ca sera plus facile de discuter sur le probleme si on y procede progressivement et si aussi tout le monde peu y voir plus clair.

Pour resumer mon programme actuel: j'ai 2 boules en tout (pour le moment. J'en mettrai plus par la suite). A ces boules, je peux y donner une vitesse fixe sur leurs axes x et y. En cas de collision, qui elle est selon moi correctement detecté (j'espere... ), je dois leur donner une action a faire. Actuellement j'arrive a faire bouger les boules meme en cas de collision. Malheureusement ca ne reflete pas du tout la realité.
Au lieu de regler le probleme directement, je propose de vous montrer d'abord mon programme, comme ca tout le monde sera sur la meme longueur d'onde et le probleme peut etre mieux cerné

En tout cas, merci a tous pour votre aide

[niak]

Voici mon programme:
ftp://anonymous@cyberftp.serveftp.com:3377/billard.exe

[niak]

Voila, pour ceux qui ont essayé mon programme, je pense qu'ils ont compris que l'angle apres la collision est faux. En tant que mathématicien que dois-je faire pour connaitre cet angle?

"au moment du choc, B exerce sur A une force qui est perpendiculaire à sa surface (car on suppose qu'il n'y a pas de frottement entre les boules). Donc A est propulsée dans sa direction radiale c'est à dire la direction qui relie le point d'impact et son centre"

Merci pour la reponse mais malheureusement je ne l'ai pas entierement comprise (Je fais mes etudes au Luxembourg et on utilise d'autres thermes lol).
Si j'ai bien compris, la boule immobile va etre repoussé dans la direction où les centres des boules se croisent (au moment de la collision)???

"Notons Vi le vecteur vitesse initial de B. Va et Vb les vecteurs de A et B après le choc.
Appelons i et j les angles respectifs que font les vecteurs Va et Vb avec la direction initiale de B. L'angle i est donné par ma remarque ce dessus. Les inconnus sont donc j, Va et Vb ...

Alors Vi=Va+Vb
Donc en projetant (on enlève les vecteurs ):
1) Va*sin(i)=Vb*sin(j)
2) Va*cos(i)+Vb*cos(j)=Vi

De plus il y a conservation de l'énergie cinétique du système A+B, donc :
3) Vi²=Va²+Vb²"

Vi est ma vitesse de depart (boule blanche) et va et vb sont mes nouvelles vitesse, si j'ai bien compris. Par contre je ne comprends pas pourquoi il est nécessaire ces formules.
De plus, c'est quoi une energie cinetique (desolé de ne pas comprendre de suite )?

Merci beaucoup pour toutes vos reponses

[niak]

En tant que mathématicien que dois-je faire pour connaitre cet angle?

C'est ca quand on est crevé lol. Je voulais dire "En tant que non-mathematicien... "

[Marc]

Va voir ton mail ...

[Marc]

Ca y est je t'ai envoyé un schméma et une petite explication.
Je te laisse le soin de résoudre le système d'équation. Si t'y arrives pas, n'hésite pas ...

MARC