Limite simple d'une série de fonctions

[Stalaktius]

Bonjour à tous,
Je dois calculer la limite simple de la série de fonctions définie par f_n(x)=(1+ x/n)^-n, et montrer que pour tout x positif, f_n(x) est sup ou égal à lim f_n(x).
On a donc f_n(x)=e^{-n ln(1+ X/n)}.
Voila le problème: lorsque x tend vers l'infini, on arrive à une indétermination, puisque lim f_n(x)=e^{(moins l'infini) * 0} !!
Que faire?
Merci d'avance si vous pouvez m'aider à résoudre ce problème (ça doit être assez simple mais je ne vois pas).

[homotopie]

Tu prends le logarithme et tu cherches ta suite sous forme d'un taux de variation dont la limite est une dérivée.

[GaryO]

Quand n (et pas x comme tu l'as écrit) tend vers l'infini tu fais un développement limité du log au voisinage de 1, et tu vois apparaître la limite.

[Ledescat]

Bonsoir.

Dois-tu étudier la suite de fonctions, ou la série associé à la suite de fonctions ?

[Ksilver]

Bonsoir !

attention, le terme série de fonction est réservé a des sommes du type : "somme de k=1 a l'infinit de fk". ici ce dont tu parle est une suite de fonction, pas une série. (je te l'acrode, ca ce ressemble beaucoup, mais si tu demande la nature de la série fn=... les gens croi que tu parle de la somme des fn..., pas de fn tous seul)


Sinon, tu as déja la réponse à ta question.

soit tu utilise que ln(1+x/n) ~x/n quand n-> l'infinit

soit si tu comprend pas ce que je viens d'écrire (si tu as jammais étudié les dévelopement limité), tu utilise que ln(1+u)/u = lim ln(1+u)-ln(1)/(1+u-1) est un taux d'accroisement donc que ca tend vers ln'(1)=1 quand u->1... applique cela a u =x/n ...

[Stalaktius]

Bonjour,
Merci à tous pour votre aide, au début je ne voyais pas le truc qd vous me parliez de taux d'accroissement, en fait appliqué à ln je vois.
Ciao @ bientot


PS: oui effectivement c'était bien un suite de fonction et non une série, et bien n, et non x, qui tend vers l'infini, dsl...